Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 9 - 电影院

🎄 Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 9 - 电影院

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大家好，我又回来了~ 今日（day 9）题目 Movie Theater 难度困难（四星 ⭐⭐⭐⭐），核心考察：枚举、平面几何、扫描线与奇偶判定。

📖 题目速览

• 题目地址：https://adventofcode.com/2025/day/9
• 背景故事：沿着滑杆来到北极基地电影院，地面是大网格；部分瓷砖为红色。
• Part 1：从给定的红色点集合中任选两点作为矩形对角，最大化离散面积。
• Part 2：红点按顺序用水平/竖直的绿线相连形成闭环，环内也为绿。矩形仍需以两个红点为对角，但矩形覆盖的所有瓷砖必须都是红或绿。

🧠 解题思路（Python 🐍）

• Part 1（暴力枚举）：
  • 两两枚举红点对，离散面积计算为 (abs(dx)+1) * (abs(dy)+1)。

今日挑战全手写失败！Part 2 还是 AI 太好用了！（手动狗头）

• Part 2（几何判定 + 扫描线区间覆盖）：
  • 如实说明：本题 Part 2 的核心几何判定由 AI 大模型辅助共同设计与实现，具体算法在代码中落地为“点在环内判定 + 四边整段覆盖校验”。
  • 构造正交闭环：将输入点按顺序相连（首尾相接），分离成水平边与竖直边。
  • 点在环内判定（奇偶规则）：对矩形中心点做右射线，与竖直边交数奇偶判定；在边上也视为内。
  • 扫描线区间覆盖：
    • 为每个 y 构造“内部允许”的 x 区间并并入同高水平边段（x_intervals(y)），用于校验矩形的上/下边是否完全落在红绿允许区域内。
    • 为每个 x 构造“内部允许”的 y 区间并并入同列竖直边段（y_intervals(x)），用于校验矩形的左/右边是否完全落在红绿允许区域内。
  • 综合判定：
    • 只有当中心在环内，且四条边均被对应扫描线区间“整段覆盖”，才计算离散面积并更新最大值。

🧩 关键代码片段

# Part 1：两两枚举红点对并计算离散面积
area = (abs(self.points[idx][0] - self.points[jdx][0]) + 1) \
       * (abs(self.points[idx][1] - self.points[jdx][1]) + 1)

# Part 2：点在环内（在边上视为内）与扫描线区间覆盖（节选）
# inside：右射线奇偶
def inside(x: float, y: float) -> bool:
    if on_edge(x, y):
        return True
    cnt = 0
    for xv, ya, yb in vertical_edges:
        if xv <= x:
            continue
        if ya <= y < yb:
            cnt += 1
    return (cnt & 1) == 1

# x_intervals(y)：构造 y 行允许的 x 区间并合并
# y_intervals(x)：构造 x 列允许的 y 区间并合并

⏱️ 复杂度分析

• Part 1：O(n^2)，常数低，可直接暴力；n 为红点数。
• Part 2：候选矩形 O(n^2)；每个候选做一次“中心点在内”与“四边区间覆盖”判定，最朴素为 O(n) 级扫描，总体近似 O(n^3)。通过缓存与区间合并，平均开销明显降低，效果可接受。

📊 运行与结果

• 当前实现输出（以我的数据为例）：
  • Part 1：4759930955
  • Part 2：1525241870

✨ 复盘与优化思考

• 边界处理是难点：顶点接触与整段贴边界应视为合法，真正的“穿越型交叉”才是非法，扫描线区间能自然表达“整段覆盖”。
• 若需要进一步提速，可：
  • 预索引唯一 y/x 的边列表，避免全表扫描。
  • 坐标压缩 + 前缀奇偶计数，常数更小。

Happy Coding! 电影院关灯，几何开演！📐🎬 即使暂时卡壳也不要气馁，只做完 Part 1 也有一颗星 ⭐