Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 5 - 餐厅

原创已于 2025-12-05 15:00:11 修改 · 816 阅读

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#算法 #python

于 2025-12-05 14:18:09 首次发布

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🎄Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 5 - 餐厅

Welcom back! 今天题目 Cafeteria 难度简单（一星 ⭐），主要考察排序、集合、区间合并等知识点。

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📖 题目速览

题目地址：https://adventofcode.com/2025/day/5

我们终于进入了传说中的“秘密餐厅”！但是，因为新的库存管理系统崩溃了，精灵大厨们分不清哪些食材是新鲜（Fresh）的，哪些是变质（Spoiled）的。为了吃上饭，我们得帮他们修 Bug。

Part 1：点在区间内（Point in Interval）

输入包含两部分：

一组新鲜食材的 ID 区间（例如 3-5, 10-14）。
一组现有库存的 ID（例如 1, 5, 8）。

规则很简单：如果一个库存 ID 落在任何一个新鲜区间内，它就是新鲜的。
任务：统计现有库存中有多少个 ID 是新鲜的。

💡 Part 1 优化思路：

最直接的做法是双重循环：遍历每个 ID，再遍历每个区间检查。复杂度是 $\times M)$ 。

但其实我们可以预先对区间进行排序（按起始位置升序排列），然后对每个 ID 使用二分查找或者将区间合并后查找。这样可以将时间复杂度从线性降到对数！

不过由于 Part 1 的数据量其实很小，暴力法也没问题。

Part 2：区间并集的长度（Length of Union of Intervals）

精灵们为了省事，想知道总共有多少个整数 ID被认为是新鲜的。
也就是说，我们要计算所有给定的新鲜区间的并集包含了多少个整数。
在这一部分，现有库存的 ID就没有用了，我们只需要（已经排好序的）新鲜食材的 ID 区间。

例如：
[3, 5] 和 [4, 6] 合并后是 [3, 6]，包含 3, 4, 5, 6 共 4 个数。

🚫 我的踩坑时刻
这题我一开始写了个 Bug，在合并区间时：

if start - target[1] <= 1:
    target = target[0], end  # ❌ 错误写法！

我直接把当前区间的 end 赋给了合并后的终点。
但这忽略了一种情况：如果当前区间完全被包含在目标区间内（例如 target=[1, 10], current=[3, 5]），这样做会导致合并后的区间反而变小了（变成了 [1, 5]）！这导致得到的结果比正确结果要小很多！

✅ 正确写法应该是取最大值：

target = target[0], max(target[1], end)

就差这一个 max，让我调试了好半天… 😅

💻 为什么不用 Set？

为什么不直接把所有区间里的数都塞进一个 set 里去重，最后求 len(set)？
对于小数据量这当然没问题。但如果区间范围非常大（例如 1-1000000000），用 Set 会造成极大的内存空间浪费，因为我们实际上并不需要知道每个ID的具体数值。

区间合并算法的优势在于：
它只处理区间的“端点”，与区间内的具体数值跨度无关。
无论区间是 1-5 还是 1-100亿，对算法来说都只是处理两个数字。

时间复杂度： $\log N)$ ，主要花在排序上。
空间复杂度： $O (1)$ 。

✨ 核心代码 (Python)

def solve_part2(ranges):
    # 1. 必须按起始位置排序！
    ranges.sort(key=lambda x: x[0])
    
    out = 0
    target = ranges[0]

    for idx in range(1, len(ranges)):
        start, end = ranges[idx]

        # 2. 判断是否重叠或相连（离散整数，差1也算连着）
        if start - target[1] <= 1:
            # 3. 核心：取最大的结束位置
            target = target[0], max(target[1], end)
        else:
            # 4. 结算上一段区间长度
            out += target[1] - target[0] + 1
            target = start, end

    # ‼️别忘了加上最后一段
    out += target[1] - target[0] + 1
    return out

“极限”优化

实际上我们可以再进一步优化！将 part 1 的排序和 part 2 的区间合并提前到数据准备阶段，这样在 part 1 我们可以通过前面说过的二分查找法确定某个 ID 是否在某个（合并后的）区间内；而 part 2 就更简单了，对每一个（合并后）的区间，直接尾部减头部再加一，就是区间内 ID 总数！

    # 二分查找示例代码
    def _binary_search(self, lower: int, upper: int, target: int) -> bool:
        """Binary search to check if target is in the range [lower, upper]."""

        while lower <= upper:
            mid: int = (lower + upper) // 2

            if self.ranges[mid][0] <= target <= self.ranges[mid][1]:
                return True
            elif target < self.ranges[mid][0]:
                upper = mid - 1
            else:
                lower = mid + 1

        return False