7、密码学与博弈论基础

密码学与博弈论基础

1. ECDSA算法与应用

ECDSA（椭圆曲线数字签名算法）背后有着复杂的数学原理。在生成密钥和签名时，我们会使用随机数，且确保这些随机数是真正的密码学随机数极为重要。在许多应用场景中，会使用160位的ECDSA，因为它需要与SHA - 1哈希函数相匹配。

ECDSA在数字证书领域有广泛应用。简单来说，数字证书是一个公钥，与设备ID和证书过期日期捆绑在一起。这样，我们可以通过证书确认公钥的所有者，以及设备是否是所考虑网络的合法成员。这些证书对于防止密钥建立协议中的“冒充攻击”非常重要。许多TLS证书都基于ECDSA密钥对，并且这种应用还在不断增加。

验证签名的步骤如下：
1. 计算 ( v = x1 \bmod n )
2. 如果 ( r = v )，则接受签名；否则，拒绝签名

以下是Python中ECDSA算法的代码示例：

import ecdsa
# SECP256k1是比特币椭圆曲线
signingKey = ecdsa.SigningKey.generate(curve=ecdsa.SECP256k1)
# 获取验证密钥
verifyingKey = signingKey.get_verifying_key()
# 生成消息的签名
signature = signingKey.sign(b"signed message")
# 验证消息签名是否有效
verifyingKey.verify(signature, b"signed message")  # True. 签名有效
# 验证消息签名是否无效
assert verifyin