9、平板与薄翼型的空气动力学原理剖析

平板与薄翼型的空气动力学原理剖析

在空气动力学领域，平板和薄翼型的研究至关重要，它们是理解飞行器升力、力矩等关键性能的基础。本文将深入探讨平板和薄翼型的空气动力学原理，从环流分布、涡面表示到升力和力矩的计算，逐步揭示其中的奥秘。

平板空气动力学

环流分布

由于平板前缘存在无限吸力（当 $\chi \to \pi$ 时，$C_p \to -\infty$），直接从压力分布计算气动力较为困难。此时，可利用库塔 - 儒可夫斯基定理，通过环流来获取升力。

考虑平板上 $x = x’$ 点周围的一个无穷小矩形回路，平板不可渗透，回路穿过平板的两侧对环流无贡献。若平行于平板的两侧长度为 $\delta x$，则环流贡献为 $\delta\Gamma = (u_U - u_L)\delta x$，其中 $u_U$ 和 $u_L$ 分别是上下表面速度的水平分量。由此可得环流 $\Gamma$ 的表达式：
[
\begin{align }
\Gamma &= \int_{0}^{c} (u_U - u_L) dx\
&= \int_{\pi}^{0} {u(\chi) - u(-\chi)} \frac{-c \sin \chi}{2} d\chi\
&= \frac{c}{2} \int_{0}^{\pi} {u(\chi) - u(-\chi)} \sin \chi d\chi
\end{align }
]
根据方程 $(5.9a)$，被积函数为 $2q_{\infty} \sin \alpha {1 - \cos \chi}$，则：