13、有限翼展与三维流动相关知识解析

有限翼展与三维流动相关知识解析

1. 三维流动基础

在描述二维流动时，通常使用平行于翼型弦线且向后为正的 x 轴，垂直于 x 轴大致向上的 y 轴。而在三维空间中，需引入 z 轴，其方向遵循右手定则，即沿左翼方向 z 值增大。x、y、z 轴的单位向量分别为 i、j、k，对应的速度分量为 u、v、w。

三维流动的控制方程源于两个基本物理原理：
- 质量守恒
- 牛顿第二运动定律

对于理想流体（密度均匀且无剪切应力），质量守恒导出连续性方程，牛顿定律导出欧拉方程。在深入探讨这些方程之前，先回顾一些向量符号和向量恒等式。

2. 向量符号与恒等式

• 向量表示 ：向量具有大小和方向，可用笛卡尔分量表示，如(v = v_x i + v_y j + v_z k)。
• 向量加法与数乘 ：
  • 两个向量的和与差仍是向量，(v ± w = (v_x ± w_x)i + (v_y ± w_y)j + (v_z ± w_z)k)。
  • 向量可与实数因子(\lambda)进行数乘，(\lambda v = \lambda v_x i + \lambda v_y j + \lambda v_z k)。
• 向量乘积 ：
  • 标量积 ：(v · w ≡ v_x w_x + v_y w_y + v_z w_z)，满足交换律(w · v =