8、平板空气动力学与升力理论深入解析

平板空气动力学与升力理论深入解析

1. 升力理论基础

在研究线段的双追踪时，可以将 (0 < χ < π) 的向左追踪对应线段的上侧，将 (π < χ < 2π) 的向右追踪对应线段的下侧。若线段 (0 < z < c) 是一条流线，那么没有流体穿过它，此时可以用一个不可渗透的薄平板来替代该线段。即便忽略平板的厚度，平板上下表面的速度或压力差异也是可以存在的。所以，在讨论 (x = \frac{c}{2}) 处的压力时，需要明确是指上表面还是下表面，即 (z = \frac{c}{2} ± iϵ)（当 (ϵ → 0) 时）。

2. 均匀流与绕圆流动

2.1 复势与流线

考虑 (z) 平面中的复势 (W = q_∞z)（其中 (q_∞) 为正常数），其流函数为 (\psi(z) = \Im W(z) = q_∞\Im z = q_∞y)，在水平线上该流函数为常数。这表明实 (z) 轴是一条流线，从 (z = 0) 到 (z = c) 的线段也是流线。进而可知，在 (\zeta) 平面中对应的复势会使 (4|\zeta| = c) 的圆成为流线，该复势为：
[W = q_∞z = q_∞(\zeta + \frac{c}{2} + \frac{c^2}{16\zeta})]
若对常数进行平移，考虑：
[W = q_∞(z - \frac{c}{2}) = q_∞(\zeta + \frac{c^2}{16\zeta})]
对应的流函数为：
[\psi = q_∞y = q_∞η(1 - \frac{c^2}{16|\zeta|^2})]
其中 (η ≡ \Im\