10、相异度矩阵的特征表示与应用

相异度矩阵的特征表示与应用

在许多实际问题中，如对团队、分子或一般图进行特征描述时，仅使用单个特征向量往往难以编码所有信息。相异度矩阵能够捕捉这些对象子元素（如人、原子、节点）之间的相互作用或相似性，因而具有重要应用价值。本文将探讨相异度矩阵的多种表示方法及其在不同场景下的性能。

1. 研究背景与动机

在组织发展中，评估和提升团队绩效是一个关键问题。由于团队规模不同，员工角色各异，如何支持团队自主性并确保整体流程和绩效的连贯性是组织高层管理面临的挑战。通过模式识别技术，比较团队之间的相似性或相异性，有助于从更高层面理解组织架构。

比较距离矩阵与比较图结构有一定联系，但传统的图匹配方法在处理未标记节点和全连接图时，搜索空间过大，计算效率低。因此，寻找有效的特征表示来表示距离矩阵，成为解决问题的关键。

2. 相异度矩阵的特征表示

假设我们有一组 $N$ 个大小为 $m_n×m_n$ 的方形相异度矩阵 ${D_n \in R^{m_n×m_n}; n = 1…N}$，矩阵元素为 $D_n(i, j)$，且具有以下特性：
- 矩阵对角元素为 0，即对象与自身的相异度为 0；矩阵对称，即 $D_n(i, j) = D_n(j, i)$，若矩阵不对称，则通过平均矩阵及其转置使其对称：$\tilde{D}_n = (D_n + D_n^⊤)/2$。
- 矩阵大小 $m_n×m_n$ 可能不同，但最小为 $3×3$。
- 矩阵的行和列顺序可任意排列，不改变矩阵所存储的信息。

基于此，我们考虑以下几种特征表示：
1. 频谱特征（spectrum features, spect）