19、粗糙集理论与形式概念分析中的对立结构

粗糙集理论与形式概念分析中的对立结构

1. 粗糙集理论中的对立结构

1.1 广义近似诱导的对立立方体

在粗糙集理论中，之前已经定义了立方体的前正方形，但仅考虑了等价关系，而立方体的其余部分是对粗糙集算子的新组织。有一种不同类型的对立立方体，假设下近似算子 (L) 和上近似算子 (U) 不是对偶的，即 (L(S) \neq U(S))，这在一些广义模型中成立，例如可变精度粗糙集（VPRS）。

VPRS 是 Pawlak 粗糙集的推广，通过放宽子集的概念得到。其下近似 (l_{\alpha}(H) = {y \in X : \frac{|H \cap [y]|}{|[y]|} \geq 1 - \alpha}) 和上近似 (u_{\alpha}(H) = {y \in X : \frac{|H \cap [y]|}{|[y]|} > \alpha})，当 (\alpha = 0) 时，可恢复经典粗糙集近似。

目前一个开放的问题是在这些广义上下文中算子 ([[]]) 和 (<<>>) 的情况。将它们应用于可变精度粗糙集可能会得到另一个 (R) 近似的立方体，并且值得研究这种新设置是否有实际应用。

1.2 六边形结构

粗糙集理论中，立方体的前面包含了主要的算子。由前正方形以标准方式构建的六边形也与粗糙集算子相关。六边形的顶部是我们能清晰判断是否属于集合 (S) 的对象集，底部是边界，即未知对象的集合。

考虑背面，([[S]] \cup [[S]]) 是与宇宙中所有对象相似的对象集，而 (< > \cap << S >>) 是与