4、统计不可区分性：因果结构推断的局限与挑战

统计不可区分性：因果结构推断的局限与挑战

1. 统计不可区分性概述

在缺乏实验操纵的情况下，从统计关系推断因果结构的任何方法的分辨能力都受到统计不可区分性的限制。如果两种因果结构能够同样地解释相同的统计数据，那么就没有统计方法能够区分它们。统计不可区分性的概念会随着对表示因果结构的有向图和表示变量联合分布的概率之间的联系所施加的限制而变化。

1.1 相关问题

• 共享分布的图结构 ：给定图和分布之间的公理，两个图必须共享什么样的图论结构才能共享至少一个满足公理的概率分布？例如，两个不同的图在什么情况下会允许同一个满足最小性和马尔可夫条件的分布？
• 给定分布的图集合 ：对于任何给定的满足马尔可夫和最小性条件（或额外的忠实性条件）的有向无环图的概率分布，与该分布和这些条件一致的所有此类图的集合是什么？
• 测量理论问题 ：如果存在在更严格的假设（如忠实性）下能够识别因果结构，但在较弱假设（如马尔可夫和最小性条件）下并非总是有效的程序，那么这些程序失败的情况有多可能发生？例如，在各种自然的分布集度量下，满足图的最小性和马尔可夫条件但不忠实于该图的分布集的度量是多少？

2. 强统计不可区分性

2.1 定义

两个有向无环图 (G) 和 (G’) 是强统计不可区分的（s.s.i），当且仅当它们具有相同的顶点集 (V)，并且 (V) 上满足 (G) 的最小性和马尔可夫条件的每个分布 (P) 也满足 (G’) 的这些条件，反之亦然。

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