9、表格逻辑编程中的近似剪枝技术解析

表格逻辑编程中的近似剪枝技术解析

1. 剪枝操作的范围与外部需求

在逻辑编程的剪枝操作中，我们首先需要明确剪枝操作的范围。剪枝操作的范围被定义为从正在移除的边出发，通过生成器可达的树的集合。

给定一个需求图 DG(N, E, QN) 和一条边 e ∈ E （该边是 once 操作的直接对象）， once 操作的范围定义如下：
[scope(e, DG) = {e’ \in reachG(e, DG)}]

我们的算法基于这样一个原则：剪枝操作只能移除其范围内出现的树。但需要注意的是，某棵树出现在范围内并不意味着它没有需求。在需求图中，可能存在其他边将范围外的节点连接到该树，从而创建一条从查询树到该树的替代路径，而不使用正在移除的边。这种替代的需求来源被称为外部需求。

例如，在图 3 所示的情况中，当边 2 被剪枝时，此时的范围包括时间戳为 2、3 和 4 的树。但边 6 对树 4 施加了外部需求，因此这棵树不能被删除。在这种情况下，近似剪枝会移除边 2，但由于范围内存在外部需求，不会删除任何树。

为了检测给定范围是否有外部需求，我们需要检查进入该范围内树的所有边。如果这些边的任何一个源树不在此范围内，那么就存在外部需求；否则，该范围没有需求。外部需求的定义如下：
[external demand(e, DG(N, E, QN)) \Leftrightarrow \exists e’ \in E | source(e’) \notin scope(e, DG) \land dest(e’) \in scop