BSOJ 3023 -- 寄存器

最新推荐文章于 2025-03-23 18:46:10 发布

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本文介绍了一个有趣的问题：如何找到一个最短的程序，使寄存器X中的值为给定整数r，通过两种操作[X]X:=X+Y和[Y]Y:=X+Y实现。文章提供了一种解决方案，并分享了实现思路和技术细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
　　有一种机器，只有两个寄存器X和Y。初始两个寄存器都是1。有两种操作（括号中的是操作名称）：
　　　　[X]X:=X+Y
　　　　[Y]Y:=X+Y
　　可以看出，每种操作都是将两个寄存器相加存入其中一个。一个程序就是由X和Y组成的字符串，表示依次做这两种操作。现在给一个r表示你需要寻找一个最短的程序使得在程序结束时，X寄存器中存着r，Y寄存器中可以储存任意数。如果有多解，输出字典序最小的答案。
Input
　　一个整数r。
Output
　　一行字符串，表示最短的程序。
Sample Input
【样例输入1】
10
【样例输入2】
20
Sample Output
【样例输出1】
XXYYX
【样例输出2】
XYYYYXX
Hint
【数据范围】
　　对于20%的数据，r<=100。
　　对于50%的数据，r<=10000。
　　对于100%的数据，2<=r<=1000000。

2333！！
互除法？？？？不会啊。
迭代加深搜索。
斐波那契减枝。嘻嘻：）
还是能A
速度还挺快的。
应该是数据水了吧。

/*苍天负我笑,痴情待明朝*/
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mp makepair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<int,int>pii;
int r,d;
int A[100005];
bool dfs(int dep,int x,int y){
    if(x==r)return 1;
    if(dep==d)return 0;
    if(x>r)return 0;
    if(y>r)return 0;
    int tx=x,ty=y;
    if(tx>ty)swap(tx,ty);
    for(int i=dep;i<d;i++){
        tx=ty+tx;
        swap(tx,ty);
    }
    if(ty<r)return 0;
    A[dep]=1;
    if(dfs(dep+1,x+y,y))return 1;
    A[dep]=0;
    if(dfs(dep+1,x,x+y))return 1;
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&r);
    for(d=1;;d++){
        if(dfs(0,1,1)){
            for(int i=0;i<d;i++)if(A[i])cout<<"X";else cout<<"Y";
            break;
        }
    }
    return 0;
}