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和式基本法则： - 分配律:∑k∈Kcak=c∑k∈Kak\sum_{k\in K}ca_k=c\sum_{k\in K}a_k - 结合律:∑k∈K(ak+bk)=∑k∈Kak+∑k∈Kbk\sum_{k\in K}{(a_k+b_k)}=\sum_{k\in K}a_k+\sum_{k\in K}b_k - 交换律:∑k∈Kak=∑p(k)∈Kap(k)\sum_{k\in K}a_

类似于无限微积分。 在离散数学上有一种叫做有限微积分的东西，其充分地模仿了无限微积分，在解决离散问题上可以取得不错的效果。 Δf(x)g(x)=f(x+1)−f(x)=Δf(x)\begin{align} \Delta f(x)&=f(x+1)-f(x) \\ g(x)&=\Delta f(x) \end{align} 类似于 D(xm)=mxm−1D(x^m)=mx^{m-1} 有Δ(

解决递归式是一个头疼的问题,即使是只求出在大O范围下的封闭解， 需要运用master定理，递归树等等，有时仍然无法解决。 在这里提出的方法并不是在大O意义下的，只是一个大家都很常用的求解递归式的方法。 例如求解递归式 f(1)f(2n)f(2n+1)=α=2f(n)+β   ,n≥1=2f(n)+γ   ,n≥1 \begin{align} f(1)&=\alpha\\ f(2n)&=2f(

本技术可以解决形如anTn=bnTn−1+cna_nT_n=b_nT_{n-1}+c_n的递归式， 其重点在于利用一个求和的因子来乘两边并转化为一个和式。 我们选取sns_n使得snbn=sn−1an−1s_nb_n=s_{n-1}a_{n-1}。 snanTn=snbnTn−1+sncns_na_nT_n=s_nb_nT_{n-1}+s_nc_n 然后记Sn=snanTnS_n=s_na_