Bsoj: 3696 -- 【USACO 2012 February Gold】附近的奶牛_csdn 农场约翰注意到他的奶牛经常到-优快云博客

针对农夫约翰希望了解其农场中牛群在不同草场间的最大分布数量的问题，提出了一种基于图的动态规划算法。该算法通过计算与每个草场特定距离内牛的数量，帮助确定各草场需种植多少草以满足需求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
农夫约翰注意到附近的田野间他的奶牛经常移动。考虑到这一点，他想在他的每一块草场种足够的草。FJ的农场有N（1≤n≤100000）块草场，由一些双向道路连接，并且任何两个草场有且仅有一条连接路径。草场i有 Ci头牛，这些牛有时会到附近的草场，但移动的距离最多为K条边（1 <= K<= 20）。FJ想在每个草场种植足够的草，因此需要知道每个草场上可能的最大牛的数量Mi。
Input
* 1行：两个用空格隔开的整数：N和K。
* 行2..N: 每行两个整数i,j表示直接连接草场i和j(1 <= i,j <= N)的一条路
* 行N+1..2N: 每行一个整数表第i个草场的奶牛数量C(i). (0 <= C(i) <= 1000)
Output
* N行：第i行表示草场i的最大可能奶牛数量Mi
Sample Input
6 2
5 1
3 6
2 4
2 1
3 2
1
2
3
4
5
6

INPUT DETAILS:

There are 6 fields, with trails connecting (5,1), (3,6), (2,4), (2,1), and (3,2). Field i has C(i) = i cows.
Sample Output
15
21
16
10
8
11

OUTPUT DETAILS:

Field 1 has M(1) = 15 cows within a distance of 2 trails, etc.

/*
标解DP是树形DP，其实可以不用。
直接当成图来DP，时间复杂度一样，但代码较短。
F[i][j]表示与j节点距离为i 内的牛的数量。 
        |
        |F[i-1][j]+  sum {F[i-1][y](y与j有边相连)}  {i==1} 
F[i][j]=|
        |F[i-2][j]+  sum{F[i-1][y]-F[i-2][j](y与j有边相连)}  {i!=1}
        |
*/
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node{
    int to;
    int next;
}w[200005];
int h[100005];
int F[21][100005];
int cnt=1;
void AddEdge(int x,int y){
    cnt++;
    w[cnt].to=y;
    w[cnt].next=h[x];
    h[x]=cnt;
}
int main(){
    int n,k,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        AddEdge(x,y);
        AddEdge(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&F[0][i]);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(i==1)F[i][j]=F[i-1][j];
        else 
        F[i][j]=F[i-2][j];
        for(int p=h[j];p;p=w[p].next){
            int y=w[p].to;
            F[i][j]+=F[i-1][y];
            if(i!=1)
            F[i][j]-=F[i-2][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",F[k][i]);
    return 0;
}