中国剩余定理(孙子定理)

本文介绍了一元线性同余方程组的解法,并基于中国剩余定理给出了求解公式。当方程组的模数两两互质时,存在唯一解。文章详细阐述了解的构造过程。

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给出一元线性同余方程组:

xa1xa2xanmod   m1mod   m2mod   mn

其中m1,m2,,mn两两互质。
根据中国剩余定理,则方程组一定有解。
M=m1m2mn,Mi=Mmi
则方程在模M意义下的唯一解为:
x=a1M1M11+a2M2M12++anMnM1n(mod M)

其中M1iMimi意义下的数论倒数,即逆元
简略证明(不严谨)如下:
MiM1i1     mod mi
aiMiM1iai     mod mi
aiMiM1i0       mod mj(j!=i)
x
在这里只证明它的正确性,而略去了它的唯一性。
我会在以后补上。
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