三次样条差值

最新推荐文章于 2025-06-28 12:03:29 发布

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最新推荐文章于 2025-06-28 12:03:29 发布 · 5.2k 阅读

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本文介绍了三次样条插值的计算原理，包括函数定义、边界条件及程序流程。通过程序实现，展示了如何在不同条件下调整插值多项式，并给出了具体计算结果和误差分析，如Newton10插值与三次样条插值的误差比较。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1计算原理和程序流程图

设在区间[a, b]上给定n+1个节点xi（a≤x₀<x₁< …< x_n≤b）,在节点x_i处的函数值为y_i=f(x_i) (i= 0,1,…,n)。若函数S(x)满足以下三个条件：

(1) 在每个子区间[x_i_-1, x_i] (i= 0,1,…,n)上，S(x)是三次多项式；

(2) S(x_i) = y_i₍i=0,1,…,n)；

(3) 在区间[a, b]上，S(x)的二阶导数S”(x)连续。

则称S(x)为函数y_i= f(x)在区间[a,b]上的三次样条插值函数。

由定义可知S(x)共有4n个待定参数，根据条件(3)可得如下3n-3个方程，再加上条件(2)的n+1 个方程，共有4n-2 个方

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三次样条插值(Cubic Spline Interpolation)及代码实现(C语言)

weixin_34392435的博客

01-26

8257

样条插值是一种工业设计中常用的、得到平滑曲线的一种插值方法，三次样条又是其中用的较为广泛的一种。本篇介绍力求用容易理解的方式，介绍一下三次样条插值的原理，并附C语言的实现代码。 1. 三次样条曲线原理假设有以下节点 1.1 定义样条曲线是一个分段定义的公式。给定n+1个数据点，共有n个区间，三次样条方程满足以下条件： a. 在每个分段区间（i = 0, 1, …,...

三次样条插值算法详解.ppt

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三次样条的数据理论过程；讲解样条函数的定义、边界条件、插值函数的求法、曲率调整样条、自然样条等；附带简要matlab仿真程序；55页的ppt

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MATLAB三次样条插值及应用教程

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weixin_36288992的博客

06-28

1093

三次样条插值是数学中一个非常重要的工具，它在给定一组数据点的情况下，能够生成一条平滑的曲线，这条曲线不仅会通过所有的数据点，还会保持在每个数据点上的一阶和二阶导数连续。这种特性使得三次样条插值在很多领域都得到了广泛的应用。在实际应用中，三次样条插值可以帮助我们解决各种问题，比如在工程设计中，可以通过三次样条插值平滑曲线，以确保产品的设计更加美观和实用；在数据分析中，可以使用三次样条插值对数据进行平滑处理，以便于观察数据的变化趋势。

三次样条插值详解(附代码实现)

WGS.

06-18

3万+

文章目录前言引入二次样条的原理二次样条代码实现三次样条的原理三次样条代码实现前言当已知某些点而不知道具体方程时候，最经常遇到的场景就是做实验，采集到数据的时候，我们通常有两种做法：拟合或者插值。拟合不要求方程通过所有的已知点，讲究神似，就是整体趋势一致。插值则是形似，每个已知点都必会穿过，但是高阶会出现龙格库塔现象，所以一般采用分段插值。今天我们就来说说这个分段三次样条插值。引入首先我们先抛开众多的回归算法不谈，我们对于给出如下的离散的数据点，现在想根据如下的数据点来推测 x=6 时的值，我们应该

三次样条插值代码

06-12

#include <iostream> #include <cmath> #include <fstream> using namespace std; class scyt { float *x,*y,*d,*h,*u,*q,*a,*b,*c,*l,*r,*o,*M; int m; float y0,y3; public: scyt(); void qiudao(); void zgf(); void qiujie(); ~scyt(); }; void main() { scyt hello; hello.qiudao(); hello.zgf(); hello.qiujie(); } scyt::scyt() { ifstream fin("三次样条插值.txt"); for(float j;fin>>j;) { m=int(j); break; } x=new float[m]; y=new float[m]; d=new float[m]; h=new float[m-1]; u=new float[m-2]; q=new float[m-2]; a=new float[m-1]; b=new float[m]; c=new float[m-1]; l=new float[m]; r=new float[m-1];//此处的r为追赶法中的u； o=new float[m];//此处o为追赶法中的y M=new float[m];//此处M为追赶法中的x； int jishu=0; for(j;fin>>j;) { if(jishu<=m-1) x[jishu]=j; if(jishu>m-1&&jishu;<2*m) { y[jishu-m]=j; } if(jishu==2*m) { y0=j; } if(jishu==2*m+1) { y3=j; } jishu++; } fin.close(); } void scyt::qiudao() { for(int i=0;i<m-1;i++) { h[i]=x[i+1]-x[i]; } for(i=0;i<m-2;i++) { u[i]=h[i] / (h[i] + h[i+1]); } for(i=0;i<m-2;i++) { q[i]=1-u[i]; } d[0]=6/h[0]*((y[1]-y[0])/h[0]-y0); for(i=1;i<m-1;i++) { d[i]=6/(h[i-1]+h[i])*((y[i+1]-y[i])/h[i]-((y[i]-y[i-1])/h[i-1])); } d[m-1]=6/h[m-2]*(y3-(y[m-1]-y[m-2])/h[m-2]); } void scyt::zgf() { u[m-2]=1; for(int i=0;i<m;i++) { b[i]=2; } c[0]=1; for(i=1;i<m-1;i++) { c[i]=q[i-1]; } //........................................ l[0]=b[0]; for(i=0;i<m-1;i++) { r[i]=c[i] / l[i]; l[i+1]=b[i+1] - (u[i] * r[i]); } o[0]=d[0] / l[0]; for(i=1;i<m;i++) { o[i]=(d[i]-u[i-1]*o[i-1]) / l[i]; } M[m-1]=o[m-1]; for(i=m-2;i>=0;i--) { M[i]=o[i]-r[i] * M[i+1]; } cout<<m<<"个点的导数值分别是："<<endl; for(i=0;i<m;i++) { cout<<"M"<<i+1<<"="; cout<<M[i]<<endl; } //M的值求出。。。。。。追赶法调用完毕 } void scyt::qiujie() { float S; for(;;) { float f; cout<<"请输入待求x的值(输入1000)时退出："; cin>>f; if(f==1000) break; for(int i=0;i<m;i++) { if(f>x[i]&&f<x[i+1]) { S=pow((x[i+1]-f),3)*M[i]/(6*h[i]) + pow(f-x[i],3)*M[i+1]/(6*h[i]) + (x[i+1]-f)*(y[i]-h[i]*h[i]*M[i]/6)/h[i] + (f-x[i])*(y[i+1]-h[i]*h[i]*M[i+1]/6)/h[i]; cout<<"S["<<f<<"]="<<S<<endl; } } } } scyt::~scyt() { delete []x,y,d,h,u,q,a,b,c,l,r,o,M; }

数值分析（二) 三次样条插值法matlab程序

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1.简介 三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）简称Spline插值，是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。详情见：三次样条函数简介 2.设计思想源代码里阐述了所有的计算公式及其流程，在这里讲述的是整体的设计思想。利用已知数据计算H[k],再计算λ和μ，利用追赶法求解矩阵M，结合第二边界条件，根据S(x)函数求解公式，构建函数S(x)，根据已知x值求解函数值，最后利用VS调用matlab中的函数，进行曲线和求解点的绘制。 3.流程

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