共轭梯度法求解线性方程组

最新推荐文章于 2025-05-13 14:42:53 发布
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1.1算法原理及程序框图

当线性方程组Ax= b的系数矩阵A是对称正定矩阵时，可以采用共轭梯度法对该方程组进行求解，可以证明，式(1)所示的n元二次函数

                                       （1）      

取得极小值点x*是方程Ax= b的解。共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极小值的问题。从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩阵A的共轭方向进行线性搜索，在无舍入误差的假定下，最多迭代n次（其中n为矩阵A的阶数），就可求得二次函数的极小点，也就求得线性方程组Ax= b的解。其迭代格式为：

                                        （2）     

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MATLAB 共轭梯度法求解线性方程组（附代码）
qq_39538718的博客
07-25 4639
共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种用于求解大型稀疏对称正定线性方程组的迭代算法。该方法结合了梯度下降法和共轭方向的概念，以达到更快速的收敛。共轭梯度法 是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，在有限元求解中经常用到此方法求解椭圆问题。
共轭梯度法求解线性方程组python代码
niuhong68的博客
06-10 625
从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩阵A的共轭方向进行线性搜索，在无舍入误差的假定下，最多迭代n次（其中n为矩阵A的阶数），就可求得二次函数的极小点，也就求得线性方程组Ax= b的解。r = b-np.dot(A,x) #r=b-Ax r也是是梯度方向。f=cg(A,b,x) #调用共轭斜量法。alpha = np.dot(r,r)/pap #直接套用公式。def cg(A,b,x): #共轭梯度法。n=10 #n 个解。
共轭梯度法 (CG) 解线性方程组
颹蕭蕭
01-08 9087
共轭梯度法 (CG) 解线性方程组 Ax=b, 方阵 A 必须是对称正定的
共轭梯度法：数值分析中的高效优化技术
weixin_35916518的博客
05-13 832
共轭梯度法是一种迭代求解器，主要用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A是对称正定矩阵。该方法特别适用于大规模问题，因为它在内存和计算时间上的需求相对较小。在数值线性代数中，稀疏矩阵是那些大部分元素为零的矩阵。稀疏性是矩阵中零元素占据的比例很高。稀疏矩阵广泛出现在科学技术和工程领域，比如网络分析、图像处理、有限元方法、数据挖掘等领域中。稀疏矩阵重要性在于它们能够减少存储需求和计算量，尤其是当矩阵尺寸非常大时。
共轭梯度法求解对称正定矩阵线性方程组及推广到一般方程
闪电彬彬的博客
05-16 1826
共轭梯度法求解对称正定矩阵线性方程组
解线性方程组的共轭梯度算法(Matlab版)
10-19
解线性方程组的共轭梯度算法的MATLAB程序
预处理共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
最新发布
07-23
使用预处理共轭梯度法求解线性方程组的步骤大致如下： 1. 构造预处理矩阵M，并求解Mz = b得到z。 2. 设置初始值x0（通常设为0向量）和初始残差r0 = b - Ax0。 3. 对于k = 0, 1, 2, ..., 迭代直到收敛： a. 计算搜索...
共轭梯度法求解线性方程组conj_gradient.py
05-12
用共轭梯度法实现求解线性方程组。 可以用来求解一般的线性方程组方程，程序清晰易懂。
预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解
11-14
预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解，数值计算，求解方程
conjugate-gradient-method:共轭梯度法是一种用于求解特定线性方程组（即矩阵对称且正定的方程组）的数值解的算法
04-28
共轭梯度法 参考 共轭梯度法(ENG) OR기울기법 (KOR) 共轭梯度法（CG） 共轭梯度法是一种算法，用于求解线性方程组的特定系统，即矩阵且方程组的数值解。 共轭梯度法通常实现为，适用于太大而无法通过直接实现或其他直接方法（例如Cholesky分解）处理的稀疏系统。 成本函数 假设我们要求解 (P1) A * x = b : matrix ver. 或者， (P2) A( x ) = b : function ver. 对于向量x ，其中已知nxn矩阵A是对称的（即A ^ T = A），正定的（即x ^ TA x> 0对于R ^ n中所有非零向量x）和实数，并且b也被称为。 我们用x^*表示该系统的唯一解。 用于解决问题的基本迭代CG（矩阵版本） function [x] = conjgrad(A, b, x) r = b
数值分析 共轭梯度法 求解线性方程
12-20
自己写了个矩阵的C++类封装，包含多种矩阵运算的功能，用来计算CG算法。
求解线性方程组的共轭梯度算法（C++）
12-07
求解线性方程组的一种高效率高精度的数值计算方法，c++语言描述
求解病态线性方程组的混合算法
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求解病态线性方程组的混合算法，董书玲，，求解线性方程组的方法一般有高斯消去法，矩阵三角分解法，迭代法等。但一般的求解方法在处理病态线性方程组时，往往会变得不准确
递归 累乘
qq_41891425的博客
06-09 570
代码 运行结果
共轭梯度法
嵌入式之斋
11-21 460
共轭方向d的更新公式为d(k) = r(k) + β(k-1)*d(k-1)，其中k表示第k次迭代，β(k-1)表示共轭方向的系数。计算步长：计算步长α(k)，使得沿着共轭方向d(k)的搜索可以最小化残差的平方。步长的计算公式为α(k) = (r(k)^T * r(k))/(d(k)^T * A * d(k))。更新解向量：计算新的解向量x(k+1) = x(k) + α(k) * d(k)，并计算新的残差r(k+1) = r(k) - α(k) * A * d(k)。
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一，算法原理 共轭梯度法可以看作是特殊的迭代法，有迭代法的格式，即首先给出x(0),再由迭代格式 二，程序框图 三，源代码 四，实例分析
共轭梯度法求解线性方程组-python实现
程序员的博客
01-24 6904
共轭梯度法求解线性方程组 Ax = b 的子程序，其中，A为系数矩阵，x为待求未知数向量，b为方程右端向量。 具体算法见 https://wenku.baidu.com/view/f5157b0c9a6648d7c1c708a1284ac850ac02047c.html?rec_flag=default 29页 这里需要注意的是共轭梯度法要求系数矩阵A是对称正定矩阵，也就意味着A不对称情况下没有稳...
共轭梯度法求解线性方程组Matlab
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在Matlab中，可以使用“pcg”函数来实现共轭梯度法求解线性方程组。 “pcg”函数的基本格式为： x = pcg(A,b) 其中，A是线性方程组的系数矩阵，b是线性方程组的右端向量，x是线性方程组的解向量。 除此之外，还...
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