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AI摘要
本文介绍了公钥密码学中两种关键的快速模乘算法：Barrett模乘和Montgomery模乘。Barrett模乘通过Barrett约简避免大整数除法，而Montgomery模乘利用蒙哥马利约简简化计算。文中给出了算法原理、代码实现，并进行了性能比较。
公钥密码学（Public-Key Cryptography, PKC）由Diffie与Hellman于1970年代提出，在现代信息社会中得到了广泛应用。此后基于各种数学困难问题，越来越多的公钥密码算法被设计出来，比如RSA、ElGamal、椭圆曲线ECC算法等。在RSA算法中，模幂（modular exponentiation）是最核心的计算，而模乘（modular multiplication）算法则是模幂计算的基础。在ECC算法中，模乘计算也是必不可少的计算操作之一。以下重点介绍两个快速模乘算法：蒙哥马利（Montgomery）模乘与Barrett模乘。
一个nnn比特大整数AAA
如何高效进行模乘、模幂运算？——蒙哥马利算法（Montgomery Algorithm）从入门到精通
蒙哥马利算法（Montgomery Algorithm）从入门到精通 加密算法中，模运算（包括模乘、模幂运算）是难以避免的，如何高效地进行模运算，是提高算法效率的一个关键。 直观的想法 在数学上，模运算相当于是取余数的过程。以 x÷n=c⋯⋯dx \div n = c \cdots\cdots dx÷n=c⋯⋯d 为例，其中 0⩽d<n0 \leqslant d < n0⩽d<n， 则称 xxx 模 nnn 等于 ddd，表示为 xmod n=dx \mod n = dxmodn
蒙哥马利约减和barret约减代码
#include<iostream> using namespace std; pair<int, int> exgcd(int a, int b) { int r0 = a, y0 = 1, u0 = 0; int r1 = b, y1 = 0, u1 = 1; int r2, y2, u2; while (r1 = a * y1 + b * u1) { auto q = r0 / r1; y2 = y0 - q * y1, u2 = u0 - q * u1;
有限域算术实现：GF(2^8)、不可约多项式与求逆避坑
有限域算术是在有限元素集合上定义加、乘并保证每个非零元存在乘法逆元的代数结构，是密码学与纠错码的底层基础。其核心原理是：GF(p)要求模数为素数，扩展域GF(2^8)则把字节视为多项式，用不可约多项式x^8+x^4+x^3+x+1做约化，常量0x1B由此而来；乘法对应异或与xtime，求逆可选扩展欧几里得、费马小定理或对数表，并在常数时间、性能与内存之间取舍。该机制支撑AES S盒、Reed-Solomon纠错和椭圆曲线运算。落到工程实现，位序约定、约化常量、Word64溢出与Haskell中KnownNa
蒙哥马利模乘算法在FPGA中如何优化实现
Montgomery大整数乘法 在fpga中实现资源占用高，特别是DSP资源，而且一个算法包含好多个Montgomery大整数乘法，fpga中的dsp资源总是很快就耗尽。本文讲述了如何改进算法，减少dsp使用量，并优化逻辑，提高实现的最终频率。
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Go-zero微服务实战：从零搭建电商用户系统（含完整代码示例）
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