蒙哥马利算法(Montgomery Algorithm)

虎虎生威5151

已于 2024-01-25 11:14:44 修改

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分类专栏：密码学文章标签：算法

于 2024-01-22 21:13:43 首次发布

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这篇文章详细介绍了如何使用C语言实现蒙哥马利算法，包括计算模逆元、蒙哥马利约简以及蒙哥马利乘法，以处理大整数乘法并优化计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>

// 假设的模数 N 和 R = 2^k
#define N 17
#define R 32
#define K 5  // R = 2^K

// 计算 a 的模 N 逆元（这里只适用于 N 为奇数）
unsigned int mod_inverse(unsigned int a, unsigned int m) {
    unsigned int m0 = m, t, q;
    int x0 = 0, x1 = 1;

    if (m == 1)
        return 0;

    while (a > 1) {
        q = a / m;
        t = m;
        m = a % m, a = t;
        t = x0;
        x0 = x1 - q * x0;
        x1 = t;
    }

    if (x1 < 0)
        x1 += m0;

    return x1;
}

// 蒙哥马利约简
unsigned int montgomery_reduce(unsigned long long a) {
    unsigned int u = (unsigned int)a * (R - mod_inverse(N, R)) % R;
    unsigned int res = (a + u * N) >> K;
    if (res >= N) res -= N;
    return res;
}

// 蒙哥马利乘法
unsigned int montgomery_multiply(unsigned int a, unsigned int b) {
    unsigned long long t = (unsigned long long)a * b;
    return montgomery_reduce(t);
}

int main() {
    unsigned int a = 5; // 示例数值
    unsigned int b = 6; // 示例数值

    // 转换到蒙哥马利域
    a = a*R;
    b = b*R;

    // 蒙哥马利乘法
    unsigned int c = montgomery_multiply(a, b);

    // 转换回常规数值
    c = montgomery_reduce(c);

    printf("Result: %u\n", c);

    return 0;
}