大数取模运算Barrett reduction

Barrett reduction

约减概述

约减的定义(reduction):$z(\mathrm{mod}p)$
优化约减的目的:取模操作的底层实现往往使用到的是除法，而除法操作往往是较为耗时的，因此需要把除法操作替换为不那么费时的其他操作。

Barrett 约减概述

单模数多约减：多个约减操作，其模数$p$是固定的，而$z$不同。
针对单模数多约减的情况，可以使用Barrett约减来进行优化操作。
Barrett约减算法的整体流程可以概括如下:
step 1.根据p，选定b和k，其中b代表的是基，满足$b\ge 3$,$k=\lfloor lo{g}_b^p\rfloor +1$,$0\le z$$<b^{2k}$。
step 2.预计算