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最新推荐文章于 2019-07-16 21:07:00 发布

M_Lter

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分类专栏：图论文章标签：单源最短路径问题 spfa

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本文介绍了一种利用SPFA算法解决最大利润问题的方法。通过将城市间的路径权重转化为特定公式，采用队列优化的SPFA算法求解单源最短路径问题。此外，还引入了超级源点和超级汇点来寻找最长路径。

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题目链接

求终点卖书钱减去起点买书钱再减去车费的最大利润

单源最短路径问题（四种单源最短路径算法），将城市之间的路径权值转换为p[a]-p[b]-c（p[]城市价，c车费），用队列优化的spfa求解，自己手写队列，再加上超级源点和超级汇点寻找最长路径

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=1<<30;
int dist[N],cnt[N],queue[N]; //记录最短距离值，入队次数，手动队列
int head[N];  //单点的邻接表头指针 
bool vis[N];

struct Edge{
	int to;
	int next;  
	int w;
}edge[5*N];   //邻接表

int len;
void addEdge(int u,int v,int sub){
	edge[len].to=v;
	edge[len].next=head[u];
	edge[len].w=sub;
	head[u]=len++;
} 

bool spfa(int st,int n){
	int front=0,rear=0;
	for(int i=0;i<=n;i++){//初始化 
		if(i==st){
			queue[rear++]=i;
			vis[i]=true;
			cnt[i]=1;
			dist[i]=0;
		}
		else{
			vis[i]=false;
			cnt[i]=0;
			dist[i]=-inf;
		} 
	}
	
	while(front!=rear){
		int u=queue[front++];
		vis[u]=false;  //出队
		 
		if(front>=N)
			front=0;  //循环队列 
		
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
			int v=edge[i].to;
			if(dist[v]<dist[u]+edge[i].w){
				dist[v]=dist[u]+edge[i].w;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=true;
					queue[rear++]=v;
					if(rear>=N)
						rear=0;  //循环队列 
					if(++cnt[v]>n)
						return false;  //负环 
				}
			}
		}
	}
	return true; 
} 

int main(){
	int t,n,a,b,c;
	int p[N];  //城市书价
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		len=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&p[i]);
			
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			addEdge(a,b,p[b]-p[a]-c);
			addEdge(b,a,p[a]-p[b]-c);
		} 
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			addEdge(0,i,0);  //超级源点 
			addEdge(i,n+1,0);  //超级汇点 
		}
		
		spfa(0,n+1); 
		printf("%d\n",dist[n+1]);
	}
	return 0;
}