HDU1565：方格取数(1) (状态压缩DP)

最新推荐文章于 2020-08-24 21:16:01 发布

键盘上的舞者

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分类专栏： DP 文章标签： DP HDU

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本文介绍了一种解决棋盘非邻接子集最大和问题的方法，使用二进制记录每一步的选择状态，通过动态规划算法计算出在给定的n*n棋盘中，选取非相邻格子内的数值，使总和达到最大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input
包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input
3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

Sample Output
188

与HDU1074有点相似，还是用二进制来记录表示取或者不取，一行行的进行计算，用一个数组记录上一行的所有取法，一个数组记录现在这行的所有取法，如果取法进行与运算为1的话，那么就代表有相邻的而不进行计算，然后这样一直DP到最后一行便可以得到最后的结果

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int L = 20000;
int n,a[20][20];
int dp[L],tem[L];
int now[L],pre[L];
int ans[L],pre_size,now_size;

void dfs(int id,int k,int p,int sum)
{
    if(k>=n)//超过n则可以记录这个状态
    {
        now[++now_size] = p;
        ans[now_size] = sum;
        return ;
    }
    dfs(id,k+2,p|(1<<k),sum+a[id][k]);//这个位置取了，那么就要加上这个位的二进制，通过或运算得出，这个位置取了的话，那么下一个要取的至少要跳两格
    dfs(id,k+1,p,sum);//这个位置不取并跳一格
}

void DP()
{
    int i,j,k;
    for(k = 1; k<=n; k++)
    {
        now_size = 0;
        dfs(k,0,0,0);//搜出此行的所有状态
        for(i = 1; i<=now_size; i++)
            dp[i] = 0;
        for(i = 1; i<=now_size; i++)
        {
            for(j = 1; j<=pre_size; j++)
            {
                if(now[i]&pre[j]) continue;//相与为1，证明有相邻而不继续往下
                dp[i] = max(dp[i],tem[j]+ans[i]);
            }
        }
        for(i = 1; i<=now_size; i++)//目前这行的状态保存为上一行
        {
            tem[i] = dp[i];
            pre[i] = now[i];
        }
        pre_size = now_size;
    }
}

int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i = 1; i<=n; i++)
            for(j = 0; j<n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        tem[1] = pre[1] = 0;//先取一个，但是位置并不确定，
        pre_size = 1;
        DP();
        int ans = 0;
        for(i = 1;i<=pre_size;i++)
        ans = max(ans,tem[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}