HDU1565 方格取数(1) 题解

最新推荐文章于 2024-02-08 22:18:43 发布

Foliciatarier

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本文介绍了一种使用轮廓线动态规划方法解决在带权棋盘上选取若干互不四相邻格子以获得最大权值和的问题。通过二进制状态压缩记录格子的取舍状态，并详细阐述了不同状态下如何进行转移，最终实现滚动数组优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：在 n * n 每格带权棋盘上取若干互不四相邻格，求最大权值和。

轮廓线动态规划。逐格转移，记状态 f[i, j, k] 为处理至第 (i, j) 格（设 0 ≤ i < n，0 ≤ j < n），前 n 格的取舍状态为 k 的方案数，记 0 为未取，1 为已取，利用二进制状态压缩，则 k 二进制下从低位向高位第 l 位表示当前格前第 l 格是否取的状态，可知 k 最多只需记 n 位即可。对于当前状态 k，转移分为以下三种情况：

当前列不为最左列（即 j > 0），此时若格 (i, j - 1) 未取（即 k and 1 = 0），且格 (i - 1, j) 未取（即 k and $2^{n - 1}$ = 0），则可以取格 (i, j)，即状态 f[i, j - 1, k] 可以转移到状态 f[i, j, k * 2 xor 1]。
当前列为最左列（即 j = 0），此时若格 (i - 1, j) 未取（即 k and $2^{n - 1}$ = 0），则可以取当前格 (i, j)，即状态 f[i - 1, n - 1, k] 可以转移到状态 f[i, j, k * 2 xor 1]。
可以不取当前格 (i, j)，即状态 f[i, j - 1, k] （或状态 f[i - 1, n - 1, k]）可以转移到状态 f[i, j, k * 2 and ( $2^n - 1$ )]。

设初始状态 f[-1, n - 1, 0] = 0，f[-1, n - 1, 1 .. $2^n - 1$ ] = -1（不合法状态），转移相当于维护最大值，则状态 f[n - 1, n - 1, 0 .. $2^n - 1$ ] 中的最大值即为答案。可以采用滚动数组优化，降低空间复杂度和编程复杂度。

代码如下：

#include<stdio.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int f[2][1048580];
int main()
{
    int cur,n,val;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
            f[0][i]=f[1][i]=-1;
        cur=f[0][0]=val=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&val);
                for(int k=0;k<1<<n-1;k++,k+=j>0)
                    if(f[cur][k]>-1&&f[cur^1][k<<1^1]<f[cur][k]+val)
                        f[cur^1][k<<1^1]=f[cur][k]+val;
                for(int k=0;k<1<<n-1;k++)
                    f[cur^1][k<<1]=max(f[cur^1][k<<1],f[cur][k]),f[cur][k]=-1,
                    f[cur^1][k<<1]=max(f[cur^1][k<<1],f[cur][k^1<<n-1]),f[cur][k^1<<n-1]=-1;
                cur^=1;
            }
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
            if(f[cur][i]>val)
                val=f[cur][i];
        printf("%d\n",val);
    }
    return 0;
}