hdu 1565 方格取数(1) 位压缩动态规划

最新推荐文章于 2020-07-01 17:05:49 发布

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#测试 #output #input #网络 #ini

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本文介绍了一种使用动态规划解决HDU 1565方格取数问题的方法。该问题要求在n*n的方格棋盘中选取若干非相邻单元格内的数值，使得这些数值之和最大。通过预处理所有合法状态并利用滚动数组进行状态转移，实现了高效求解。

hdoj 1565 dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

方格取数(1)

Time Limit: 1000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1162 Accepted Submission(s): 415

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

Sample Output

这个问题可以用网络流来解决最大点权独立集

这里由于数据小我用动态规划解决

设二进制1为取该数 0为不取

设dp[i][j]为取完前i行数中第i行为二进制j状态的最大值

比如dp[3][5]=20 表示取完前3行第三行取了第一个和最后一个数(5的二进制为101) 的最大值

则状态转移方程

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+curline); 其中(k & j ==0)

其中状态k,j不是所有数都可以取状态二进制表示中不能有连续的1 可以先预处理筛选出来

注意:此题测试数据中有n==0 输出0

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAXN 200000

int dp[2][MAXN];        //滚动数组
int stu[MAXN];          //表示所有合法状态 二进制中没有连续的1
int bit[22];           //bit[i] 表示只取从右到左第i个数的状态 如000100 只取第3个
int v[22];             //保存每行读入的数

int main()
{
	int i,j,k,n,curi,prei,ans;
	int num=0,top=1<<20;

	bit[1]=1;
	for(i=2;i<=21;i++)
		bit[i]=bit[i-1]<<1;

	//下面预处理出所有合法状态
	for(i=0;i<top;i++)
	{
		for(j=1;bit[j]<=i;j++)
		{
			if((i & bit[j]) && (i & bit[j-1]))
				break;
		}
		if(bit[j]>i)
			stu[num++]=i;
	}

	//printf("%d\n%d\n",num,stu[num-1]);

	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		ans=0;
		top=1<<n;

		for(i=0;i<n;i++)
		{
			curi=i&1;
			prei=curi^1;

			for(j=0;j<n;j++)
				scanf("%d",v+j);

			for(j=1;stu[j]<top;j++)
			{
				int s=0,curmax=0;

				for(k=1;bit[k]<=stu[j];k++)
				{
					if(bit[k] & stu[j])
						s+=v[n-k];
				}

				for(k=0;stu[k]<top;k++)
				{
					if(!(stu[k] & stu[j]))
						curmax=curmax>dp[prei][k]?curmax:dp[prei][k];
				} 

				dp[curi][j]=curmax+s;

				if(ans<dp[curi][j])
					ans=dp[curi][j];

				//printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,stu[j],dp[i&1][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}