CF963D Frequency of String AC自动机

最新推荐文章于 2022-09-02 13:09:20 发布

Amber_lylovely

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分类专栏： AC自动机

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liangzihao1/article/details/82757120

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本文介绍了一种利用AC自动机解决特定字符串查询问题的方法。针对一系列询问，需找出包含特定字符至少k次的最短子串。通过构建AC自动机并优化查询过程，实现了高效解算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
给你一个字符串 $s$ ，有 $n$ 个询问，每次询问包含 $k_i$ 和 $m_i$ 。每个询问找到一个长度最小的字符串 $t$ ，满足 $t$ 是 $s$ 的子串，且 $m_i$ 在 $t$ 中出现至少 $k_i$ 次。
保证 $m_i$ 不同。

$s|<=10^5$
$n<=10^5$
$∑mi<=105\sum m_i<=10^5$

分析：
我们对询问离线，把询问插入一个AC自动机，然后把 $s$ 拿进去跑，就可以得出每一个询问串的匹配点（和sam的 $r i g h t$ 集类似）。现在相当于求中间有 $k$ 个匹配点的最小区间。我们其实可以直接暴力跑。
具体来说，我们对AC自动机维护一个 $n e x t$ ，表示 $f a i l$ 链上的下一个询问串（直接跳 $f a i l$ 会T，因为有很多是某些询问串的前缀，这些没有意义），这些串就好多一个匹配点，然后更新这些串的 $a n s$ ，就可以求出解了。
为什么这能过呢？
我们考虑以每一个节点结尾最多有多少个询问串，显然这些询问串一定长度不同，因为保证询问串不同。那么最多有 $n\sqrt{n}$ 个，所以总复杂度是 $O(nn)O(n\sqrt{n})$ 的。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>

const int maxn=1e5+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;

using namespace std;

char s[maxn],s1[maxn];
int m,k,cnt;
int ans[maxn];

queue <int> q;

struct node{
    int fail,next,ans,k,num,len;
    int son[26];
    vector <int> a;
}t[maxn];

void ins(char *S,int d,int k)
{
    int len=strlen(S+1),now=0;
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
        int c=S[i]-'a';
        if (!t[now].son[c]) t[now].son[c]=++cnt;
        t[t[now].son[c]].len=t[now].len+1;
        now=t[now].son[c];
    }
    t[now].k=k,t[now].num=d,t[now].ans=inf;
}

void getfail()
{
    for (int i=0;i<26;i++)
    {
        if (t[0].son[i])
        {
            t[i].fail=0;
            q.push(t[0].son[i]);
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        if (t[t[now].fail].num) t[now].next=t[now].fail;
                           else t[now].next=t[t[now].fail].next;
        for (int i=0;i<26;i++)
        {
            if (t[now].son[i])
            {
                t[t[now].son[i]].fail=t[t[now].fail].son[i];
                q.push(t[now].son[i]);
            }
            else
            {
                t[now].son[i]=t[t[now].fail].son[i];
            }
        }
    }
}

void find(char *S)
{
    int len=strlen(S+1),now=0;
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
        int c=S[i]-'a';
        now=t[now].son[c];
        for (int p=now;p;p=t[p].next)
        {
            if (t[p].num)
            {
                t[p].a.push_back(i);
                if (t[p].a.size()>=t[p].k)
                {
                    int sz=t[p].a.size();
                    t[p].ans=min(t[p].ans,i-(t[p].a[sz-t[p].k]-t[p].len));
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%d",&m);	
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        scanf("%s",s1+1);
        ins(s1,i,k);
    }
    getfail();
    find(s);
    for (int p=1;p<=cnt;p++)
    {
        if (t[p].num)
        {
            if (t[p].ans!=inf) ans[t[p].num]=t[p].ans;
                          else ans[t[p].num]=-1;
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}