求逆元

最新推荐文章于 2021-08-11 20:20:04 发布
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分类专栏： ACM_求逆元 文章标签： 求逆元 数论
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本文深入探讨了逆元的概念及其在ACM-ICPC竞赛中的应用，包括如何利用扩展欧几里得算法和费马小定理求解逆元，特别强调了其在解决同余方程问题时的重要性。

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今天我们来探讨逆元在ACM-ICPC竞赛中的应用，逆元是一个很重要的概念，必须学会使用它。

 

对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。

 

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。

 

推导过程如下

                            

 

求现在来看一个逆元最常见问题，求如下表达式的值（已知）

 

           

 

当然这个经典的问题有很多方法，最常见的就是扩展欧几里得，如果是素数，还可以用费马小定理。

 

但是你会发现费马小定理和扩展欧几里得算法求逆元是有局限性的，它们都会要求与互素。实际上我们还有一

种通用的求逆元方法，适合所有情况。公式如下

 

          

 

现在我们来证明它，已知，证明步骤如下

 

          

 

等比数列求和+逆元——算
虞念巧
11-09 828
用一个美丽的高一数学公式 就可以把这个假·O(N*M)的题优化为真·O(N)算法 注意：因为所求答案是模意义下的 所以需要一个O(N)的线性推逆元算法
[AcWing]876. 快速幂求逆元（C++实现）快速幂求逆元模板题
cloud的博客
12-06 1887
[AcWing]875. 快速幂（C++实现）快速幂模板题1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西） 思路： 快速幂的作用 快速地求出a的k次方模上p的结果 快速幂的主要思想 预处理出logk个数，然后用这logk个数中的若干个数在O(1)的时间组合出a的k次方模上p的结果。 3. 解法 -------------------------------------------
逆元学习
追梦赤子心
09-10 750
定义：对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。
POJ 1845 Sumdiv(逆元、分治)【真心好题啊=_=】
ramay7
05-26 556
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POJ 1845 Sumdiv（逆元）
weixin_30613343的博客
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题目链接：Sumdiv 题意：给定两个自然数A，B，定义S为A^B所有的自然因子的和，求出S mod 9901的值。 题解：了解下以下知识点 1.整数的唯一分解定理 任意正整数都有且只有唯一的方式写出其质因子的乘积表达式 $A={p_1}^{k_1}*{p_2}^{k_2}*{p_3}^{k_3}*...*{p_n}^{k_n}$ 2.整数因数个数 $B=(k_1+1)*(...
洛谷 P2715 约数和（唯一分解定理+等比数列求和+乘法逆元）
玫葵之蝶
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