图 - 多源最短路 - Floyd

题目：http://pta.patest.cn
PTA - 数据结构与算法题目集（中文） - 5-8
ps:
哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。
现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。
输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数$N$ (≤)和$M$，其中$N$是考试涉及的动物总数，$M$是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~$N$编号。随后$M$行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤)，数字之间用空格分隔。
输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。
 
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define Init 10000
int main()
{
    int n,m;
    int Lenth[101][101];
    //初始化图并附上值(值要足够大) 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            Lenth[i][j]=Init;
        }
    }
    
    int disk1,disk2;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&disk1,&disk2);
        scanf("%d",&Lenth[disk1][disk2]);  //disk1 disk2表示 两点之间的距离 
        Lenth[disk2][disk1]=Lenth[disk1][disk2];
    }
    
    //多源最短路算法：floyd 
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {   //类似三角形两边之和大于第三边 
                if(Lenth[i][j]>Lenth[i][k]+Lenth[k][j])
                    Lenth[i][j]=Lenth[i][k]+Lenth[k][j];
            }
        }
    }  
      
    //寻找最短路径编号，与其对应的最大距离 
    int MAX=Init,index;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int max=0;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(j==i) continue;
            if(Lenth[j][i]>max)
               max=Lenth[j][i];
        }
        if(max<MAX)
        {
            MAX=max,index=i;
        } 	 
    } 
    
    if(MAX>=Init)  //用来判断有没有符合条件的最小路径 
	printf("0");
    else printf("%d %d",index,MAX);
    return 0;
}

不知读者是否理解这算法：或许可以看下网上这代码。这代码比我的好且易懂

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
 
int n, m;
const int maxl=105;
const int maxd=100005;
int dis[maxl][maxl];
int path[maxl][maxl];
int id=0;   //满足以下条件的动物的编号：(1)能完成所有变形要求的动物，(2)最长编码是这些动物中最小的 
int max_weight=maxd;    //编号为id的动物的最长编码 
 
int main(int argc, char** argv) 
{
   cin >> n >> m;
   //ifstream fin("test.txt");
   //fin >> n >> m;
   int x, y, weight;
   for(int i=1; i<=n; i++)
   {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            dis[i][j]=maxd; //未连接时设编码长度很大 
            if(i==j)
                dis[i][j]=0;    //i->i 
            //path[i][j]=-1;    //floyd算法中用来记录路径：i->k->j 【此题不用】 
        }
   }
   for(int i=0; i<m; i++)   //填充两魔法加起来的编码长度(权值) 
   {
        cin >> x >> y >>weight; 
        //fin >> x >> y >> weight;
        dis[x][y]=dis[y][x]=weight;
   }
   //多源最短路算法：floyd 
   for(int k=1; k<=n; k++)
   {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(dis[i][k]+dis[k][j] < dis[i][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[j][i]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    //path[i][j]=path[j][i]=k;  //记录路径 
                }

            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)  //从小的开始找满足条件的编号 
    {
        int tmp_weight=0;   //找从i出发的最长编码长度 
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(dis[i][j]>tmp_weight) //注：若有不连通的结点)，则tmp_weight=maxd;
            tmp_weight=dis[i][j];   //即不进入下一步if语句(max_weight初始值为 maxd)，则id不变
        }
        if(max_weight>tmp_weight)    //找所有最长编码中最短的 
        {   
            max_weight=tmp_weight;  //记录编码长度 
            id=i;           //记录对应的id 
        }
    } 
    if(id==0)   //没有满足条件(1)的魔法(即有不连通的结点) 
         cout << id;
    else
    cout << id << " " << max_weight;
    return 0;
}