NO.96十六届蓝桥杯备战|图论基础-多源最短路|Floyd|Clear And Present Danger|灾后重建|无向图的最小环问题(C++)

多源最短路：即图中每对顶点间的最短路径

floyd算法本质是动态规划，⽤来求任意两个结点之间的最短路，也称插点法。通过不断在两点之间加⼊新的点，来更新最短路。
适⽤于任何图，不管有向⽆向，边权正负，但是最短路必须存在（也就是不存在负环）。

1. 状态表⽰： f[k][i][j] 表⽰：仅仅经过 [1, k] 这些点，结点 i ⾛到结点 j 的最短路径的⻓度。
2. 状态转移⽅程：

• 第⼀种情况，不选新来的点： f[k][i][j] = f[k - 1][i][j] ；
• 第⼆种情况，选择新来的点： f[k][i][j] = f[k - 1][i][k] + f[k - 1][k][j]

3. 空间优化：只会⽤到上⼀层的状态，因此可以优化到第⼀维。
4. 初始化：

• f[i][i] = 0 ；
• f[i][j] 为初始状态下 i 到 j 的距离，如果没有边则为⽆穷。

5. 填表顺序：

• ⼀定要先枚举 k ，再枚举 i 和 j 。因为我们填表的时候，需要依赖的是 k - 1 层的状态，因此 k 必须先枚举。

B3647 【模板】Floyd