N皇后问题: 在一个N*N的棋盘上放置N个皇后,每行一个并使其不能互相攻击(同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击)。
思路:首先要确定皇后间位置合法的检验表达式。
((abs(i-k)==abs(x[i]-x[k]))||x[i]==x[k]) //x[i]表示i皇后在第x[i]列;abs(i-k)==abs(x[i]-x[k])表示两皇后在同一对角线上。
然后每第i皇后在第i行有n个列位置供选择 。检验其位置是否合法。合法将第i皇后位置确定下来 。探索下一皇后位置。当所有皇后探索完后,若能到达叶子节点(t>n), 则确定一种排列情况。依次回溯讨论所有的排列情况。(PS:这里用递归写出,文章最后介绍一种解n皇后问题的高效方法)
代码:
/**
@回溯法-n皇后问题
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 100
int n; //皇后个数
int x[MAX]; //列号 x[i]:表示第i个皇后在第i行,x[i]列
long sum = 0; //可行解个数
using namespace std;
int place(int k){
for(int i = 1;i<k;i++){ //排除皇后在同行,同列,对角线情况
if((abs(i-k)==abs(x[i]-x[k]))||x[i]==x[k]){
return 0;
}
}
return 1;
}
void backpack(int t){
if(t>n){ //到达"叶子"节点,确定一种排列情况
sum++;
/*输出可行的皇后排列*/
int a[MAX][M