回溯法-排列树-n皇后问题

最新推荐文章于 2025-05-29 16:17:48 发布

crazy637

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分类专栏：数据结构与算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lfb637/article/details/80643254

本文介绍了N皇后问题的解决思路，包括如何检验皇后位置的合法性，并通过递归回溯法探讨所有可能的排列情况，以确保皇后在棋盘上互不攻击。文章末尾还提及了一种高效的解题方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N皇后问题: 在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击）。

思路:首先要确定皇后间位置合法的检验表达式。

((abs(i-k)==abs(x[i]-x[k]))||x[i]==x[k])     //x[i]表示i皇后在第x[i]列;abs(i-k)==abs(x[i]-x[k])表示两皇后在同一对角线上。

然后每第i皇后在第i行有n个列位置供选择。检验其位置是否合法。合法将第i皇后位置确定下来。探索下一皇后位置。当所有皇后探索完后,若能到达叶子节点(t>n), 则确定一种排列情况。依次回溯讨论所有的排列情况。(PS:这里用递归写出,文章最后介绍一种解n皇后问题的高效方法)

代码:

/**
   @回溯法-n皇后问题
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 100
int n;           //皇后个数
int x[MAX];     //列号     x[i]:表示第i个皇后在第i行,x[i]列
long sum = 0;  //可行解个数
using namespace std;
int place(int k){
   for(int i = 1;i<k;i++){      //排除皇后在同行,同列,对角线情况
       if((abs(i-k)==abs(x[i]-x[k]))||x[i]==x[k]){
           return 0;
       }
   }
   return 1;
}
void backpack(int t){
    if(t>n){                         //到达"叶子"节点,确定一种排列情况
        sum++;
        /*输出可行的皇后排列*/
        int a[MAX][M