数据结构PTA习题：07-图4 哈利·波特的考试 (25分)

07-图4 哈利·波特的考试 (25分)

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。
现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

这个问题是多源最短路径问题。
对1,2,…,N个顶点依次找出其到其余顶点的最短路径，输出其中最短路径的最大值是其中最小的那个顶点。
我用的是Floyd算法，题目给出的样例最终的最小路径二维数组D[i][j]如下所示：

顶点1最短路径的最大值为81；顶点2最短路径的最大值为80；顶点3最短路径的最大值为120；顶点4最短路径的最大值为70；顶点5最短路径的最大值为120；顶点6最短路径的最大值为80。所以最后输出4 70。

我用邻接矩阵存储图，深度优先搜索DFS遍历图判断图是否连通。

C语言实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Infinity 10000
struct graph //邻接矩阵存储图
{
	int Nv;
	int Ne;
	int * * M;
};
typedef struct graph * Graph;
Graph CreateGraph(int N);//创建图
int Judge(Graph G); //判断图是否连通，连通返回1，不连通返回0
void DFS(int i, Graph G);//深度优先搜索遍历图
int * Visited; //数组用于判断顶点是否被访问
int main()
{
	int N, M;
	scanf("%d %d", &N, &M);
	Graph G;
	G = CreateGraph(N);
	G->Ne = M;
	int i, j;
	int v1, v2, w;
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
		scanf("%d %d %d", &v1, &v2, &w);
		G->M[v1 - 1][v2 - 1] = w;//输入下标从1开始，我用的下标从0开始
		G->M[v2 - 1][v1 - 1] = w;
	}
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		for (j = 0; j < N; j++)
		{
			if (i == j) { continue; }
			if (G->M[i][j] == 0)
			{
				G->M[i][j] = Infinity; //两个顶点不连通，边的权重设为无穷大
			}
		}
	}
	//判断图是否连通
	int ret = Judge(G);
	if (ret == 0) { printf("0"); }//图不连通，只带1只动物是不能完成所有变形要求的，输出0
	else //图连通，输出应该带去的动物编号和最长变形魔咒的长度
	{
		int * * D;//二维数组，最终存储最短距离
		D = (int * *)malloc(N * sizeof(int *));
		for (i = 0; i < N; i++)
		{
			D[i] = (int *)malloc(N * sizeof(int));
		}
		for (i = 0; i < N; i++)//二维数组D的初始化
		{
			for (j = 0; j < N; j++)
			{
				D[i][j] = G->M[i][j];
			}
		}
		//Floyd算法，得到最短距离二维数组
		for (int k = 0; k < N; k++)
		{
			for (i = 0; i < N; i++)
			{
				for (j = 0; j < N; j++)
				{
					if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]) //D[i][j]值可以变小，更新
					{
						D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
					}
				}
			}
		}
		//调试
		/*
		for (i = 0; i < N; i++)
		{
			for (j = 0; j < N; j++)
			{
				printf("%5d ", D[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
		*/
		int * max;//存储各个顶点分别到其他顶点最短距离的最大值
		max = (int *)malloc(N * sizeof(int));
		for (i = 0; i < N; i++)
		{
			max[i] = 0;
			for (j = 0; j < N; j++)
			{
				if (D[j][i] > max[i])
				{
					max[i] = D[j][i];
				}
			}
		}
		int index = 0;
		int min = max[0];
		for (i = 1; i < N; i++)//找到max数组中的最小值及其下标+1，对应最长变形魔咒的长度和应该带去的动物编号
		{
			if (min > max[i]) { min = max[i]; index = i; }
		}
		printf("%d %d", index + 1, min);
	}
	return 0;
}
Graph CreateGraph(int N)//创建图
{
	int i, j;
	Graph G;
	G = (Graph)malloc(sizeof(struct graph));
	G->Nv = N;
	G->Ne = 0;
	G->M = (int * *)malloc(N * sizeof(int *));
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		G->M[i] = (int *)malloc(N * sizeof(int));
	}
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		for (j = 0; j < N; j++)
		{
			G->M[i][j] = 0;
		}
	}
	return G;
}
int Judge(Graph G)//判断图是否连通，连通返回1，不连通返回0
{
	int i;
	int N = G->Nv;
	Visited = (int *)malloc(N * sizeof(int));
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		Visited[i] = 0;
	}
	DFS(0, G);//深度优先搜索遍历图，如果所有顶点均被访问过，则图连通，否则不连通
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		if (Visited[i] == 0) { return 0; }
	}
	return 1;
}
void DFS(int i, Graph G)//深度优先搜索遍历
{
	int j;
	Visited[i] = 1;
	for (j = 0; j < G->Nv; j++)
	{
		if (G->M[i][j] > 0 && G->M[i][j] < Infinity&&Visited[j] == 0)
		{
			DFS(j, G);
		}
	}
}