leetcode 204. Count Primes (n以下的质数个数）

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

给出一个非负整数n，问<n的质数有多少个

思路：
最简单粗暴的方法：
从2到n-1逐个判断是否是质数
判断质数的方法：
依次判断能否被2~sqrt(n)整除。
总体时间复杂度O(n^1.5)

筛子法：
空间换时间，声明长度为n的boolean数组
因为非质数一定可以分解成两个数的乘积

i从2开始，到sqrt(n)
每到一个数i，让它直到n范围内的所有倍数都设为false（非质数）
证明可以从i * i开始，而不需要从i * 2开始

因此把2i, 3i, …, sqrt(n)简化到
i * i : sqrt(n) : i 设为false

最后统计true的个数

//10ms
    public int countPrimes(int n) {
       if (n < 3) {
           return 0;
       } 
        
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        Arrays.fill(isPrime, true);
        
        isPrime[0] = false;
        isPrime[1] = false;
        
        int end = (int)Math.sqrt(n);
        int count = 0;
        
        for (int i = 2; i <= end; i ++) {
            if (!isPrime[i]) {
                continue;
            }
            
            for (int j = i*i; j < n; j += i) {
                isPrime[j] = false;
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (isPrime[i]) count ++;
        }
        
    }