leetcode 149. Max Points on a Line-优快云博客

本文探讨了在二维平面上寻找共线点最大数目的算法实现，通过计算不同点之间的斜率来判断是否共线，并使用HashMap存储斜率及对应的点数，巧妙地避免了浮点数运算带来的精度问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

Example 1:

Input: [[1,1],[2,2],[3,3]]
Output: 3
Explanation:

^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

给出一系列点的坐标，输出在一条线上最多的点数

思路：
在一条线上说明斜率是一样的，每选中一个点i，看剩下的点（i+1到最后）与它构成的线的斜率，如果斜率一样，这条线上的点数就+1
还有一种情况，就是重复的点，几个点在同一个位置上

同一条线上的点数就是上述两种情况点的和

用一个HashMap保存斜率和这个斜率的次数，每选一个新的点i就要用一个新的HashMap，不然会有重复的case，计算出相同的斜率，这个斜率的次数就+1

斜率，如果直接用两个数除，由于计算机中小数不精确，所以要避免除法，可以用另一个HashMap保存<dx, dy>，或者用一个String保存dx/dy
而且dx和dy要除以它们的最大公约数

因此涉及求最大公约数的问题
gcd(a, b) = return (b == 0) ? a : gcd(b, a%b);
可以证明(a,b)的最大公约数 = (b, a%b)的最大公约数

用HashMap保存斜率的<dx, dy>时间复杂度稍微高一些，所以用String

//13ms
    public int maxPoints(int[][] points) {
        if (points == null) {
            return 0;
        }
        
        if (points.length <= 2) {
            return points.length;
        }
        
        int sameLine = 0;
        int samePoint = 1; 
        int res = 0;
        
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            HashMap<String, Integer> count = new HashMap<>();
            int[] x = points[i];
            samePoint = 1;
            sameLine = 0;
            
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
                int[] y = points[j];
                int dx = x[0] - y[0];
                int dy = x[1] - y[1];
                int d = gcd(dx, dy);
                if (dx == 0 && dy == 0) {  //same points..
                    samePoint ++;
                    continue;
                }
                
                String slope = "" + (dy/d) + "/" + (dx/d);
                count.put(slope, count.getOrDefault(slope, 0) + 1);
                sameLine = Math.max(sameLine, count.get(slope));
                
            }
            
            res = Math.max(res, sameLine + samePoint);
        }
        
        return res;
    }
    
    
    //greatest common divisor..
    public int gcd(int m, int n) {
        return (n == 0) ? m : gcd(n, m % n);
    }