leetcode 119. Pascal‘s Triangle II（杨辉三角II）

蓝羽飞鸟

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分类专栏： leetcode 文章标签：算法

于 2019-07-14 20:25:00 首次发布

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博客介绍了返回杨辉三角第rowIndex行元素的思路。一般思路是逐行递推，但杨辉三角是二项式系数Cnk，可直接根据项数计算。不过直接算阶乘运算量大，可利用第一项为1，根据前一项推后一项。

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返回杨辉三角第rowIndex行的元素。

思路：

一般的思路会是从第一行开始，一行一行递推，得到下一行的元素。

杨辉三角其实是二项式系数 $C_{n}^{k}$ ，只需要知道是第n行第k项就能得到，不需要一行一行计算。

$C_{n}^{k} = A_{n}^{k} / k! = n! / k! (n-k)!$

直接计算阶乘运算量大。

我们知道第一项一定是1，可以根据前一项推后一项。
第k-1项： $C_{n}^{k-1} = n! / (k-1)! (n-k+1)!$
第k项： $C_{n}^{k} = n! / k! (n-k)!$

所以后一项 = 前一项 * (n-k+1)/k

public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();

    res.add(1);
    if(rowIndex == 0) return res;
    long tmp = 1;

    for(int k = 1; k < rowIndex; k++) {
        tmp = tmp * (rowIndex - k + 1) / k;
        res.add((int) tmp);
    }
    res.add(1);
    return res;
}