leetcode 338. Counting Bits

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#算法

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本文介绍了一种快速计算从0到给定数num范围内所有整数的二进制表示中1的数量的方法。通过观察规律，对于偶数，其二进制中1的个数等于它一半的数的1的个数；对于奇数，则是在它一半的数的1的个数基础上加1。此外，还提供了一个利用位运算i&(i-1)的技巧来进一步优化算法。

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example 1:

Input: 2
Output: [0,1,1]
Example 2:

Input: 5
Output: [0,1,1,2,1,2]

给出一个数num，让output出从0到num中所有整数的二进制数中有多少个1，返回数组

思路：
找规律
参考https://www.cnblogs.com/grandyang/p/5294255.html中的方法3

规律是，从1开始，遇到偶数时，其1的个数和该偶数除以2得到的数字的1的个数相同，遇到奇数时，其1的个数等于该奇数除以2得到的数字的1的个数再加1

   0000    0
-------------
   0001    1
-------------
   0010    1
   0011    2
-------------
   0100    1
   0101    2
   0110    2
   0111    3
-------------
   1000    1
   1001    2
   1010    2
   1011    3
   1100    2
   1101    3
   1110    3
   1111    4

//1ms
    public int[] countBits(int num) {
        
        int[] result = new int[num + 1];
        
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            if (i % 2 == 1) { //odd.. 
                result[i] = result[i / 2] + 1;
            } else {   //even..
                result[i] = result[i / 2];
            }
        }
        
        return result;
    }

方法二：
巧妙利用i & (i-1), 这是用来判断是否为2的指数的方法，为0时表示是2的指数，
用dp数组保存当前i bit为1的个数，dp[i] = dp[i & (i-1)] + 1

//1ms
    public int[] countBits(int num) {
        if(num < 0) {
            return new int[]{};
        }
        
        int[] dp = new int[num + 1];
        dp[0] = 0;
        
        for(int i = 1; i <= num; i++) {
            dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1;
        }
        
        return dp;
    }