leetcode 64. Minimum Path Sum（最小路径和）

原创已于 2023-03-27 10:44:39 修改 · 114 阅读

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于 2019-06-12 20:50:46 首次发布

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本文介绍了一种求解网格中从左上角到右下角的最短路径算法，路径上的数字和最小。采用动态规划策略，通过比较从上方或左侧过来的路径和，逐步构建解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

找最短路径，经过的路线数字的和最小，
从左上角出发到右下角的路径，每次只能向右或向下走。

思路：

DP
因为只能往右或下走，所以当在（i，j）点时，应该倒着看从上方或左边来的步数哪个最小
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

边界处理：
第一行只能看左边的步数和，第一列只能看上边的步数和

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];

        for(int j = 1; j < n; j++) dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        for(int i = 1; i < m; i++) dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];

        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }