leetcode 2141. Maximum Running Time of N Computers（N台计算机的最大运行时间）

有n台电脑，数组batteries代表每块电池的电量。
每台电脑每次只能放入一块电池，然后电池可以任意交换，但电池不能充电。
所有电脑必须同时运行。
问n台电脑最多可以同时运行几分钟。

思路：

乍一看很复杂，复杂的电池交换方案，但是你不需要考虑具体的电池怎么交换的。
只需要考虑电量够不够支持n台电脑同时运行target分钟。

n台电脑同时运行target分钟所需要的电量是target * n.

但是不能简单地把所有电池的电量相加，因为n台电脑要同时运行，一个电池的电量再多，也不能同时供给多台电脑。
一个电脑获得的电量是min(target, batteries[i]),
target < 一个电池的电量时，只需供target的电量，
target > 电池电量时，只能获得一个电池的最大电量。

如果一个电池电量不够，怎么交换呢。
现在不去考虑具体的交换方案，直接计算所有电池的电量够不够。
因为要n台电脑同时运行，所以计算所有电池能同时供多少电量，即每个电池供电min(target, batteries[i])，计算sum。

当sum > target * n时，电池能满足n台电脑同时运行target分钟，可以把target调大。
当sum > target * n时，电池不能满足n台电脑同时运行target分钟，需要把target调小。

最理想的情况是电池总电量平分，即sum(batteries[i]) / n, 这是target的上限。
因为batteries.length >= n, batteries[i] >=1, 所以target的下限是1.

所以这是一个binary search的方案。
这里要注意left, right和mid的取值，在注释里面标注。

class Solution {
    public long maxRunTime(int n, int[] batteries) {
        long sum = 0;
        for(int bat : batteries) sum += bat;
        long left = 1;
        long right = sum / n;

        while(left < right) {
        //既然用了left=mid,那么mid就要向right一侧靠，用left+(right-left)/2可能会陷入无限循环(left始终=mid)
            long mid = right -  (right - left) / 2;
            if(isValid(n, mid, batteries)) {
             //用left=mid+1会出问题，就是在sum==target时，mid就是极限的target,用left=mid+1可能会出现left在跳出循环前又增加1.
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }

    boolean isValid(int n, long target, int[] batteries) {
        long res = 0;
        for(int bat : batteries) {
            res += Math.min(target, bat);
        }
        return res >= target*n;
    }
}