leetcode 1015. Smallest Integer Divisible by K（能被k整除的最小整数）

最新推荐文章于 2025-12-16 18:10:48 发布

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这篇博客讨论了一个数学问题，即找到一个由1组成的最小正整数n，使得n能被给定的正整数k整除。当k是2或5的倍数时，直接返回-1，因为不可能存在这样的n。对于其他情况，通过不断将1的序列乘以10并加1，然后对k取余，一旦余数为0，就返回当前序列长度。如果遍历到k都没有找到，返回-1。这种方法利用了数学中关于数的性质和余数的运算。

Given a positive integer k, you need to find the length of the smallest positive integer n such that n is divisible by k, and n only contains the digit 1.

Return the length of n. If there is no such n, return -1.

Note: n may not fit in a 64-bit signed integer.

Example 1:

Input: k = 1
Output: 1
Explanation: The smallest answer is n = 1, which has length 1.

Example 2:

Input: k = 2
Output: -1
Explanation: There is no such positive integer n divisible by 2.

Example 3:

Input: k = 3
Output: 3
Explanation: The smallest answer is n = 111, which has length 3.

找出由1组成的数字，这个数字能被k整除，返回数字的长度。

思路：
能被2整除的数肯定是偶数，被5整除的数最后一位是0或5.
所以只要是2或5的倍数，直接返回-1

参考该文：有一个定理，若K不能被2或5整除，则一定有一个长度小于等于K且均由1组成的数，可以整除K。每次乘以 10 再加1，就可以得到下一个数字，但是由于K可能很大，则N就会超出整型数的范围，就算是长整型也不一定 hold 的住，所以不能一直变大，而是每次累加后都要对 K 取余，若余数为0，则直接返回当前长度，若不为0，则用余数乘以 10 再加1，这好像也是用到了余数的一些性质，总之这道题主要就是考察数学知识，跟算法关系不太大。

    public int smallestRepunitDivByK(int k) {
        if(k % 2 == 0 || k % 5 == 0) return -1;
        
        int val = 1;
        for(int i = 1; i <= k; i++) {
            if(val % k == 0) return i;
            val = (val*10 + 1) % k;
        }
        return -1;
    }