leetcode 698. Partition to K Equal Sum Subsets（分成K个相等和的子集）

最新推荐文章于 2024-09-09 14:10:45 发布

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该博客探讨了一个编程问题，即给定一个整数数组和一个正整数k，判断是否能将数组分成k个和相等的非空子集。文中提到，可以通过深度优先搜索（DFS）策略来解决此问题，首先计算数组总和，如果总和不能被k整除，则直接返回false。接着，对数组进行排序并从大到小遍历，以优化剪枝过程。在DFS过程中，当当前和等于目标和时，进入下一个子集，并递归地进行DFS。博客提供了详细的代码实现，包括关键的剪枝策略和边界条件处理。

Given an array of integers nums and a positive integer k, find whether it’s possible to divide this array into k non-empty subsets whose sums are all equal.

Example 1:

Input: nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
Output: True
Explanation: It’s possible to divide it into 4 subsets (5), (1, 4), (2,3), (2,3) with equal sums.

Note:

1 <= k <= len(nums) <= 16.
0 < nums[i] < 10000.

给出一个数组，要分成k个非空子数组，使每个子数组的和都相等。

思路：
每个小组可以是不连续的，考虑DFS遍历
首先求数组的和sum，因为每个小组的和相等，所以每个小组的和应该是sum/k。当sum/k不是整数时，直接返回false。
当一个小组满足和为sum/k时，到下一小组，k减去1，同时和清零。
DFS的流程：

dfs(...):
  边界条件
  for i = start to end
    if(visited[i]) continue
    visited[i] = true
    dfs(...)
    visited[i] = false

这里边界条件就是和到了sum/k时，就要继续寻找下一小组，小组数还剩下0时，就返回true
所以要传入现在计算的和，目标和sum/k，还有剩下的小组数k

为了方便剪枝，先把数组排序，从大到小遍历，这样当前和超过sum/k，就不需要再迭代下去了。
但是这个剪枝的判断不要写在循环里，因为在循环里一旦返回false，整个循环就结束了，后面小的也不会再遍历了。所以也放在边界条件里面。

class Solution {
    boolean[] visited;
    int n = 0;
    public boolean canPartitionKSubsets(int[] nums, int k) {
        n = nums.length;
        int sum = 0;
        
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            sum += nums[i];
        }
        
        if(sum % k != 0) {
            return false;
        }
        
        visited = new boolean[n];
        Arrays.sort(nums);
        
        return dfs(nums, k, n-1, sum/k, 0);
    }
    
    boolean dfs(int[] nums, int k, int start, int target, int cur) {
        if(k == 0) {
            return true;
        }
        
        if(cur > target) {
            return false;
        }
        
        if(cur == target) {
            return dfs(nums, k-1, n-1, target, 0);
        }
        
        for(int i = start; i >= 0; i --) {
            if(visited[i]) continue;
            visited[i] = true;
            if(dfs(nums, k, i-1, target, nums[i]+cur)) return true;
            visited[i] = false;
        }
        
        return false;
    }
}