[USACO13NOV]没有找零No Change

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本文介绍了解决USACO13NOV竞赛中NoChange问题的方法，使用状态压缩动态规划策略来确定最少的硬币组合，以完成特定金额的支付，通过枚举硬币并使用二分查找来优化状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[USACO13NOV]没有找零No Change

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题解：

f[S]表示用了集合S里的coin之后做多购买前多少个。
转移的时候枚举一个coin，二分一下。
统计答案的时候，所有f[S]==n的算出钱数来，取个min。

Code：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define D(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"  "
#define E cout<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m; ll ans,tot;
ll coin[21],sum[100005];
int f[100005];

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%lld",coin+i);
        tot+=coin[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",sum+i);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int All=(1<<m)-1;
    for(int S=0;S<=All;S++){
        for(int i=0;i<m;i++){
            if((S>>i)&1){
                int x=f[S^(1<<i)];
                x=upper_bound(sum+x,sum+n+1,coin[i]+sum[x])-sum-1;
                f[S]=max(f[S],x);
            }
        }
    }
    ans=1e17;
    for(int S=0;S<=All;S++){
//      D(S); D(f[S]); E;
        if(f[S]==n){
            ll res=0;
            for(int i=0;i<m;i++){
                if((S>>i)&1) res+=coin[i];
            }
            ans=min(ans,res);
        }
    }
    if(ans>tot) puts("-1");
    else printf("%lld\n",tot-ans);
}