省选专练之[USACO13NOV]没有找零No Change

最新推荐文章于 2024-07-31 22:52:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Leo-JAM/p/10079062.html

本文探讨了一种购物场景下的硬币使用策略问题，通过动态规划算法解决如何最大化剩余硬币价值的问题。具体而言，考虑到硬币的有限数量和特定面值，以及商品的价格，目标是在购买一系列商品后，使得剩余硬币的价值最大。文章提供了详细的算法实现，包括状态转移方程和代码示例。

约翰到商场购物，他的钱包里有K(1 <= K <= 16)个硬币，面值的范围是1…100,000,000。

约翰想按顺序买 N个物品(1 <= N <= 100,000)，第i个物品需要花费c(i)块钱，(1 <= c(i) <= 10,000)。

在依次进行的购买N个物品的过程中，约翰可以随时停下来付款，每次付款只用一个硬币，支付购买的内容是从上一次支付后开始到现在的这些所有物品（前提是该硬币足以支付这些物品的费用）。不幸的是，商场的收银机坏了，如果约翰支付的硬币面值大于所需的费用，他不会得到任何找零。

请计算出在购买完N个物品后，约翰最多剩下多少钱。如果无法完成购买，输出-1
记录F（1<<i）时的最远购物距离
然后枚举已经更新了什么刷表法更新。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
inline void read(int &x){
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
int S[N]={};
int C[21]={};
int F[(1<<17)];
int n,k;
int Mx;
int Get(int now,int Id){
    int sum=S[Id]+C[now];
    if(sum>S[n])return n;
    int pos=upper_bound(S+1,S+1+n,sum)-S-1;
    return max(pos,Id);
}
int main(){
    memset(F,-1,sizeof(F));
    F[0]=0;
    read(k);
    read(n);
    for(int i=1;i<=k;++i){
        read(C[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        read(S[i]);
        S[i]+=S[i-1];
    }
    int Mx=(1<<k)-1;
    for(int i=0;i<=Mx;++i){
        if(F[i]==-1)continue;
        for(int j=0;j<k;++j){
            if(!(i&(1<<j))){
                F[i|(1<<j)]=max(F[i|(1<<j)],Get(j+1,F[i]));
            }
        }
    }
    int ans=-1;
    for(int i=0;i<=Mx;++i){
        if(F[i]==n){
            int now=0;
            for(int j=0;j<k;++j){
                if(!(i&(1<<j))){
                    now+=C[j+1];
                }
            }
            ans=max(ans,now);
        }
    }
    cout<<ans;
}

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