P6006 [USACO20JAN]Farmer John Solves 3SUM G:二维前缀和

最新推荐文章于 2025-08-28 11:09:30 发布

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本文详细解析了USACO竞赛中FarmerJohnSolves3SUM问题，介绍了如何通过二维前缀和及二维差分算法高效解决区间内三数之和为零的问题，提供了一种清晰的思路和参考代码。

题目来源：[USACO20JAN]Farmer John Solves 3SUM G
题目大意：找出任意区间三个数加起来和为0的个数。
一开始想 $N^3$ ;后来用个桶想&N^2$,还是有问题。原来设i<j<k,或k<i<j都统计的很糊涂。
后来看题解才弄明白，设i<k<j,设sum[i][j]为i为起点，j为终点的情况下满足条件的个数，然后用二维前缀和维护，查询用二维差分o（1）完成。
参考代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5005,M=1E6+5;
int n,q,t[2*M];
ll a[N],sum[N][N];
int work0(int l,int r){
	int cnt=0;
	for(int i=l;i<=r-2;i++)
		for(int j=i+1;j<=r-1;j++)
			for(int k=j+1;k<=r;k++)
				if(a[i]+a[j]+a[k]==0){
					cnt++;
				}
	return cnt;
}
void work(){
	
	for(int i=1;i<n;i++){//i<k<j,
		for(int j=i+1;j<=n;j++){//应该统计i,到j中间有多少 
			ll tmp=-a[i]-a[j];
			if(j>=i+2&&tmp+M<2*M&&tmp+M>=0){
				sum[i][j]=t[tmp+M];//这是算的从i到j 
			//	cout<<i<<" "<<j<<" "<<tmp<<" t"<<t[tmp+M]<<endl;
			}
			t[a[j]+M]++;
		}
		for(int j=i+1;j<=n;j++)t[a[j]+M]--;	
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		for(int j=1;j<=n;j++)
			sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];				
	return ;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	work();
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%lld\n",sum[r][r]-sum[l-1][r]-sum[r][l-1]+sum[l-1][l-1]);	
	}
	
}