P6060 [加油武汉]传染病研究:数论，线性筛素数。

最新推荐文章于 2025-10-02 09:26:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-02 09:26:53 发布 · 193 阅读

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本文分享了洛谷月赛中一项难题的解决思路，通过理解并实现线性求多项式的算法，详细解释了如何从暴力解法提升到高效算法。文章包括了参考代码和关键步骤解析。

洛谷月赛的题目，不会做，只会打20分的baoli，看了题解也没弄明白怎么线性求多项式的，lypAC啦后，抄了他的代码，才明白。

还是不会用markdown写公式，只好手写啦。参考代码：我抄的啦！

//copy form lyp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MaAXN = 1e7 + 1;
const int mod = 998244353;

bool isnp[MAXN];
int p[MAXN],pcnt=0;
int pre[MAXN];//记录其没有最后一个因子的的数。 

int b[MAXN][9+1];//分解后因数的系数多项式的积，分解的因数前面的大于后面的。 

void sieve(int n) {
	isnp[0]=isnp[1]=1;
	b[1][0]=1;
	for(int i=2; i<=n; ++i) {
		if(!isnp[i]) {
			p[++pcnt]=i;
			b[i][0]=1;
			b[i][1]=1;
			pre[i]=1;
		}
		for(int j=1; j<=pcnt; ++j) {
			if((ll)i*p[j]>n) break;
			int now = i*p[j];
			isnp[now]=1;
			if(i%p[j]) {// (1+a1)(1+a2)*...*（1+aj) //增加了 ai且aj=1;
				pre[now] = i;
				for(int k=0; k<=8; ++k) b[now][k]=b[i][k];
				for(int k=0; k<8; ++k) b[now][k+1]+= b[i][k];
				
			} else {//(1+a1)(1+a2)*...*(1+aj+1) //aj增加了1 
				pre[now] = pre[i];
				for(int k=0; k<=8; ++k) b[now][k] = b[i][k];
				for(int k=0; k<8; ++k) b[now][k+1]+=b[pre[i]][k];
				break;
			}
		}
	}

	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=0; j<=8; ++j)
			b[i][j]=(b[i][j]+b[i-1][j])%mod;
}

int pwd[9];

int main(void) {
	sieve(1e7);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		int n,d;
		scanf("%d%d",&n,&d);
		pwd[0]=1;
		for(int i=1; i<=8; ++i)
			pwd[i] = (ll)pwd[i-1]*d %mod;

		int ans=0;
		for(int i=0; i<=8; ++i)
			ans=((ll)ans+(ll)b[n][i]*pwd[i]) %mod;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}