P6058 [加油武汉]体温调查:二分答案+最近公共祖先

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题目大意，求树上根节点到分段连续叶节点的距离的最大值最小。看到最大值最小，当然先往二分答案上去考虑了。

怎样求连续叶节点的距离呢？如下图所示dis[4]+(dis[6]-dis[lca(4,6)]+...

因此我们需要求出连续叶节点的Lca.一般情况下的LCA可以用倍增或者tarjan，但这个有点特殊，他是连续的叶节点的lca,我们在dfs的过程中只需要记录回溯后的深度最小的点，那么这个点就是其lca。因此我们可以仅用一次dfs求出需要的叶节点，叶节点到根节点的距离，相邻叶节点的LCA。

 

在做题的过程中总得40分，就以为自己LCA写错了，换了倍增求，还是一样的错。那就是二分的检查函数写错了，查了很久才发现，分段检查的时候忘了判断初始的dis[]是否符合要求。

还有一个问题，下面得代码开氧气优化会RE，可是本蒟蒻不知道为什么。

//二分答案，枚举距离检查。
//记录每个叶子节点最近的前一个叶子节点。，求每个节点与其相邻的叶子
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+10;
vector<pair<int,int> >g[N];
int n,k,Lca[N],Deep[N],mindep=1e9,minpoint=0;//记录其比他小的最近的节点v，和v的最近公共祖先。
int num=0,lef[N];
ll dis[N];
int dfs(int u,int fa,int dp,ll sumw) {
	dis[u]=sumw,Deep[u]=dp;
	for(int i=0; i<g[u].size(); i++) {
		int v=g[u][i].first;
		ll w=g[u][i].second;
		if(v==fa)continue;
		if(g[v].size()==1) {
			Lca[v]=minpoint;
			mindep=1e9;
			lef[++num]=v;
		}
		dfs(v,u,dp+1,sumw+w);
	}
	if(mindep>Deep[u])mindep=Deep[u],minpoint=fa;
}

bool check(ll x) { //计算距离x需要分几段。
	int cnt=1;
	ll sum=dis[lef[1]];
	for(int i=2; i<=num; i++) {
		if(sum>x)return 0;//一开始没想到这句，总得40分:(
		int v=lef[i],u=Lca[v];
		if(sum+dis[v]-dis[u]<=x)sum+=dis[v]-dis[u];
		else 
			cnt++,sum=dis[v];
		if(cnt>k)return 0;//需要的人手多余k个，这个时间太短了，增加时间
	}
	return cnt<=k; //时间还可以更少
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int u,v,w;
	ll l=0,r=0,mid,ans;
	for(int i=1; i<n; i++) {
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		g[u].push_back(make_pair(v,w));
		g[v].push_back(make_pair(u,w));
		r+=(ll)w;
	}
	dfs(1,0,0,0);
	while(l<=r) {
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))
			ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	ans*=2;
	printf("%lld\n",ans);

}