EOJ 3297 铺瓷砖（DFS）

最新推荐文章于 2021-03-29 09:06:43 发布

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本文介绍了一个关于使用长度为1、2、3的瓷砖铺满长度为N的地板的问题，并给出了解决方案。通过深度优先搜索(DFS)算法，计算所有可能的铺设方式总数及长度为1的瓷砖使用数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3297/

题意：
有一长度为 N(N≤30) 的地板，给定三种不同瓷砖：一种长度为1，一种长度为2，另一种长度为3，数目不限。要求将地板铺满，且任意两个相邻的瓷砖长度均不等。
求一共有多少种铺法？在所有的铺设方法中，一共用了长度为1的瓷砖多少块？

解题思路

在DFS的过程中，用参数n表示剩余地板长度，pre表示前一块瓷砖的长度，usedOne表示走到当前所使用的长度为1的瓷砖块数。

遍历三种长度的瓷砖，如果满足该瓷砖与前一块的长度不同且还铺得下，则铺下这块瓷砖，再者，如果铺下的这块瓷砖长度为1，则usedOne加1后再继续DFS。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int total_cnt = 0, one_cnt = 0;

//n表示剩余长度，pre表示前一个瓷砖长度，usedOne表示目前为止用了长度为1的瓷砖的个数
void dfs(int n, int pre, int usedOne)
{
    if(n == 0) //铺完
    {
        total_cnt++;
        one_cnt += usedOne;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 3; ++i)
    {
        if(i != pre && n >= i) //与前一个瓷砖不同且铺得下
        {
            if(i == 1) //使用长度为1的瓷砖
                dfs(n-i, i, usedOne+1);
            else //用长度为2或3的瓷砖
                dfs(n-i, i, usedOne);
        }
    }
}

int main()
{
    int T, n;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n;
        total_cnt = one_cnt = 0;
        dfs(n, 0, 0);
        cout << total_cnt << endl << one_cnt << endl;
    }
    return 0;
}