EOJ 1082 Easy to AC(枚举+二进制子集法)

题目

题意:判断非负整数 n (n<=1 000 000)能否表示为各不相同的非负数字的阶乘之和,比如9 = 1!+2!+3!

解题思路

由于这些非负数字可以不是相邻的,所以要枚举所有的组合,那么就可以用二进制取子集的方法。

利用二进制的“开关”特性枚举;
具体为:假设给定集合A大小为n,则想象A = {a[0], a[1], …, a[n-1]}的每个元素对应一个开关位(0或1),0表示不出现,1表示出现;当每个元素的开关位的值确定时,就得到一个子集,因此共有2^n-1种情况(全0为空集);
我们利用区间[1, 2^n-1]上的每个整数来对应每个子集,对应方法是:遍历该整数二进制表示的每一位,若该位为1则相应子集中存在对应元素,否则不存在。

在本题中,由于n<=107,而10! = 3628800,所以最多只需要考虑10以内的阶乘。

遍历[1,2101]中的每一个整数,对每个整数,检测该整数的每个二进制位,若该位为1则表示取其所在位置的阶乘累加。比如,1011表示sum=fac[0]+fac[1]+fac[3]=8.

需要注意的是:

  • 提前打表可以节约后续的计算时间,即将所有满足题意的数先标记出来,判断时直接查询即可。
  • 子集法中的0(空集)在本题属于特殊情况,因为0不能由其它数阶乘得到,但在枚举时中会被标记。

AC代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn = 1e7 << 1;

bool judge[maxn]; //打表判断i是否为阶乘之和
int fac[15]; //存放阶乘

void init()
{
    //计算阶乘
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 10; ++i)
        fac[i] = fac[i-1] * i;
    //打表
    fill(judge, judge+maxn, false);
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<10); ++i) //二进制子集法,遍历2^10-1个子集
    {
        sum = 0;
        for (int j = 0; j < 10; ++j) //移位检测1出现的位置
            if (i & (1<<j))
                sum += fac[j];
        judge[sum] = true;
    }
    judge[0] = false; //特殊:0不是阶乘之和!
}

int main()
{
    int n, m;
    init();
    while (cin >> n && n >= 0)
    {
        if (judge[n]) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}
### 关于EOJ DNA排序问题的解题思路 在处理EOJ中的DNA排序问题时,主要挑战在于如何高效地完成字符串数组的排序以及去重操作。由于题目涉及两个测试点可能因时间复杂度较高而超时,因此需要优化算设计。 #### 数据结构的选择 为了降低时间复杂度并提高效率,可以引入`std::map`或者`unordered_map`来辅助实现去重功能[^1]。这些数据结构能够快速判断某项是否存在集合中,并支持高效的插入和查找操作。具体来说: - 使用 `std::set` 可以自动去除重复元素并对结果进行升序排列; - 如果还需要自定义比较逻辑,则可以选择基于哈希表的数据结构如 `unordered_set` 配合手动排序。 #### 排序策略 对于给定的一组DNA序列(通常表示为长度固定的字符串),按照字典顺序对其进行排序是一个常见需求。C++标准库提供了非常方便的方法来进行此类任务——即利用 `sort()` 函数配合合适的比较器函数对象或 lambda 表达式来指定所需的排序规则。 下面展示了一个简单的例子用于说明如何读取输入、执行必要的预处理步骤(包括但不限于删除冗余条目),最后输出经过整理的结果列表: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ set<string> uniqueDNAs; string line, dna; while(getline(cin,line)){ stringstream ss(line); while(ss>>dna){ uniqueDNAs.insert(dna); // 自动过滤掉重复项 } } vector<string> sortedUnique(uniqueDNAs.begin(),uniqueDNAs.end()); sort(sortedUnique.begin(),sortedUnique.end()); for(auto it=sortedUnique.cbegin();it!=sortedUnique.cend();++it){ cout<<*it; if(next(it)!=sortedUnique.cend())cout<<" "; } } ``` 上述程序片段实现了基本的功能模块:从标准输入流逐行解析得到各个独立的DNA片段;借助 STL 容器特性轻松达成无重复记录维护目的;最终依据字母大小关系重新安排各成员位置后再统一打印出来[^3]。 #### 学习延伸至自然语言处理领域 值得注意的是,在计算机科学特别是机器学习方向上,“上下文”概念同样重要。例如 Word2Vec 这样的技术就是通过考察周围词语环境来捕捉特定词汇的意义特征[^2]。尽管两者应用场景差异显著,但从原理层面看均体现了对局部模式挖掘的关注。 ---
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