22、计算气动声学相关理论与方法详解

计算气动声学相关理论与方法详解

1. Lighthill 类比理论

在流体动力学中，当研究湍流引起的声音辐射时，Lighthill 类比理论是一个重要的基础。对于湍流波动，其频率 ( f ) 可以通过 ( f \sim \frac{v}{l} ) 来估计，其中 ( v ) 是特征速度， ( l ) 是特征长度。由此可以得到声音的波长 ( \lambda ) 为：
( \lambda = \frac{c_0}{f} \sim \frac{c_0 l}{v} = \frac{l}{Ma} \gg l )
这里 ( Ma = \frac{v}{c_0} \ll 1 )，这表明湍流涡旋在声学上是紧凑的。在相关关系中，延迟时间变化 ( \frac{\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}}{c_0|\mathbf{x}|} ) 可以忽略不计。一个源涡旋积分的值大约为 ( \rho_0 v^2 l^3 )，时间导数的量级估计为 ( \frac{\partial}{\partial t} \sim \frac{v}{l} )。

综合这些估计，一个涡旋在远场产生的声压 ( p_a ) 满足：
( p_a \sim \frac{l}{|\mathbf{x}|} \frac{\rho_0 v^4}{c_0^2} = \frac{l}{|\mathbf{x}|} \rho_0 v^2 Ma^2 )

声功率 ( P_a ) 的定义为：
( P_a = \int_{\Gamma} p_a \mathbf{v} a \cdot d\mathbf{s} = \int {\Gamma} p_a \mathbf{v} a \cd