32、如何让量子比特“说话”

如何让量子比特“说话”

1. 概念空间与密度矩阵

概念空间是凸的，与自然语言图框架内的一些其他工作相契合，特别是量子力学中密度矩阵的概念，密度矩阵也构成凸空间。这种额外的凸结构使我们能够引入更多的语言特征，如单词的歧义性。

例如，“queen”这个词具有明显的歧义，它可以表示皇室成员、摇滚乐队、蜜蜂、棋子、扑克牌等。为了表示这种歧义，我们可以将所有不同的含义相加来形成一个密度矩阵：

ρqueen = |queen - royal⟩⟨queen - royal|
        + |queen - band⟩⟨queen - band|
        + |queen - bee⟩⟨queen - bee|
        + |queen - chess⟩⟨queen - chess|
        + |queen - card⟩⟨queen - card|
        + ...

此外，密度矩阵还可用于表达单词之间的层次关系。例如，狮子、老虎和猎豹都属于大型猫科动物，大型猫科动物又属于哺乳动物，哺乳动物属于脊椎动物等。使用密度矩阵，我们可以这样编码这种层次结构：

ρlion = |0⟩⟨0|
ρtiger = |+⟩⟨+|
ρcheeta = |−⟩⟨−|
ρbig cat = |0⟩⟨0| + |1⟩⟨1|
ρmammal = |0⟩⟨0| + |1⟩⟨1| + |2⟩⟨2|
ρvertebrate = |0⟩⟨0| + |1⟩⟨1| + |2⟩⟨2| + |3⟩⟨3|
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