41、可编程性随机预言机的研究与应用

可编程性随机预言机的研究与应用

1. 黑盒分离方法

在具体场景中获取黑盒分离时，采用了一种新颖的方法。以 FPRed 归约为例，为了否定某类归约中全黑盒归约的存在性，对于每个感兴趣的归约 B，需要证明存在一个 Π′ - 候选 f 和一个敌手 A，使得 AdvΠ SR f 很大，但 AdvΠ′ f (Bf,A(·)) 很小。

具体步骤如下：
1. 先证明存在一个随机化的 Π′ - 候选 F 和一个带有私有随机硬币 P（即不受 B 控制）的敌手 AP，使得对于随机硬币 P 的所有值 p 以及通过固定 F 的硬币得到的所有（固定）原语 f，AdvΠ SR F 都很大。
2. 同时，对于所有感兴趣的归约 B，AdvΠ′ F (BF,A(F,·) P ) 很小。
3. 由于优势度量的线性性质，AdvΠ′ F (BF,A(F,·) P ) = Ep,f [AdvΠ′ f (Bf,A(f,·) p )]，这里的期望值是在私有硬币 p 的选择和 F 实现的原语 f 上取的。
4. 因此，对于所有感兴趣的归约 B，必然存在某个特定的 f 和某个没有私有硬币的敌手 A′(·) := A(f,·) p，使得 AdvΠ′ f (Bf,A′(·)) ≤ AdvΠ′ F (BF,A(F,·) P ) 也很小。

这种方法表明，对于随机化原语的这种陈述也意味着不存在对所有原语都通用的归约，而且无需应用基于 Borel - Cantelli 引理的经典渐近（和一致）去随机化技术。

2. 弱可编程随机预言机（