42、随机预言机的强大力量：从理论到应用

随机预言机的强大力量：从理论到应用

1. 随机预言机的引入

在密码学中，对手可能会找到大幅加速哈希函数评估的方法，这给安全方案的设计带来了挑战。随机预言机模型为我们提供了一种解决困境的途径，它允许我们观察对手计算的某些方面，特别是对手对随机预言机的查询。通过分析这些查询，我们不仅可以讨论对手需要进行的查询数量，还能构思巧妙的归约方法。

2. 观察式归约：基于随机预言机的公钥加密

2.1 随机预言机是任意单向函数的硬核函数

在公钥加密方案的通用构造中，我们通常使用陷门函数 (T) 和针对 (T) 的硬核函数 (HC)。然而，构造合适的陷门函数和硬核函数是非常困难的。随机预言机可以作为通用的硬核函数，即对于任何不调用随机预言机的单向函数 (F)，随机预言机 (RO) 都是 (F) 的硬核函数。

命题 9.4 ：设 (F) 是一个单向函数，(RO) 是一个随机预言机。如果函数 (F) 不调用 (RO)，则随机预言机 (RO) 是 (F) 的硬核函数。

为了证明这个命题，我们构造一个归约 (B) 来利用对手 (A) 对随机预言机的查询。具体步骤如下：
1. 生成一个随机值 (r \in {0, 1}^{RO.ol(\lambda)})，并将其作为输入调用对手 (A)。
2. 模拟随机预言机：每当 (A) 发送一个查询 (q) 时，采样一个随机值 (s \in {0, 1}^{RO.ol(\lambda)})，将 (q) 添加到集合 (Q) 中，并将 (s) 返回给 (A)。
3. 检查集合 (Q) 中是否存在查询 (q) 使得 (F.Eval(fk, q