13、密码学中的碰撞攻击与改进的非平衡Feistel方案攻击

密码学中的碰撞攻击与改进的非平衡Feistel方案攻击

1. 碰撞攻击相关内容

在密码学的碰撞攻击领域，对于Knudsen - Preneel压缩函数的研究有着重要意义。这里涉及到集合 (L_{h’}) 的构建，它由元素 (\Delta’ {h‘0} + \Delta’ {h‘1}) 组成，其中 ((\Delta’ {h‘0}, X_0, X’_0, Y_0) \in \tilde{L} {h‘0})，((\Delta’ {h‘1}, X_1, X’_1, Y_1) \in \tilde{L} {h‘1}) 且 (Y_0 = Y_1)。

创建 (L_{h’}) 的时间复杂度大致为两个集合 (\tilde{L} {h‘0}) 和 (\tilde{L} {h‘1}) 中最大的基数。为了降低时间复杂度，关键在于最小化 (h’_0) 和 (h’_1) 的汉明重量，具体做法是选取最小距离为 (d’^{\perp}) 的码字 (h’ \in C’^{\perp}) 并（几乎）均匀分割。

对于基数（几乎）相同为 (S) 的部分碰撞列表，构建 (L_{h’}) 所需时间为 (S\lceil d’^{\perp}/2 \rceil)，使用的内存为 (S\lfloor d’^{\perp}/2 \rfloor)（忽略无关紧要的因素）。相关分析总结在定理4中。

定理4 ：给定 (H = KPb([r, k, d] {2e}))，(C’) 是从 (C) 导出的缩短码 ([r - \theta, k - \theta, d] {2e})，其