13、分层判别分析在分层文本分类中的应用

分层判别分析在分层文本分类中的应用

在文本分类领域，分层分类（HC）面临着诸多挑战，尤其是在类别层次结构中，许多类别可用的标注文档稀缺，这使得构建良好的分类模型变得困难。本文将介绍线性判别分析（LDA）和分层判别分析（sDA）在分层文本分类中的应用，并通过实验验证sDA模型的有效性。

线性判别分析（LDA）

LDA通常被定义为数据点的一种变换，其目标是将数据点投影到一个新的空间，使得类间分离度最大化，同时类内相似度最大化。具体来说，给定一组包含$m$个示例及其对应类别的数据集$F = {(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_m, y_m)}$，其中$X = {x_1, x_2, \ldots, x_m}$，$x_i \in R^p$是第$i$个示例，用$p$维行向量表示；$Y = {y_1, y_2, \ldots, y_m} \subset C$，$y_i \subset {1, \ldots, c}$是示例$x_i$的标签集合，$c = |C|$。LDA的目标是找到一个线性变换矩阵$A \in R^{p\times l}$，将每个示例向量$x_i$投影到$z_i = x_iA$，其中$z$是投影到$l$维空间（$l \ll p$）的示例，并且类间分离度最大化。

为了实现这一目标，LDA最大化以下方程：
[a^ = \arg \max_{a} \frac{a^T Ba}{a^T Wa}]
其中，$a$是矩阵$A$中的投影向量，我们需要寻找一组$l$个投影向量。在上述方程中，我们定义类间协方差矩阵$B$和类内协方差矩阵$W$如下：
[B = \sum_{k=1}^{c} m_k(\mu_k - \mu)(\m